5. Gradientes
En matemáticas financieras gradientes son anualidades o serie de pagos periódicos, en los cuales cada pago es igual al anterior más una cantidad; esta cantidad puede ser constante o proporcional al pago inmediatamente anterior. El monto en que varía cada pago determina la clase de gradiente:
Si la cantidad es constante el gradiente es aritmético (por ejemplo cada pago aumenta o disminuye en UM 250 mensuales sin importar su monto).
Si la cantidad en que varía el pago es proporcional al pago inmediatamente anterior el gradiente es geométrico (por ejemplo cada pago aumenta o disminuye en 3.8% mensual)
La aplicación de gradientes en los negocios supone el empleo de dos conceptos dependiendo del tipo de negocios:
Negocios con …ver más…

Las perpetuidades permiten calcular rápidamente el valor de instrumentos de renta fija (VAP) por muchos periodos, «C» es el rendimiento periódico e «i» la tasa de interés para cada periodo. Ejemplos de perpetuidades, son las inversiones inmobiliarias en que existe un pago de alquiler por arrendamiento, las pensiones o rentas vitalicias, los proyectos de obras públicas, carreteras, presas, valuación de acciones, etc.
Para el mantenimiento a perpetuidad, el capital debe permanecer intacto después de efectuar el pago anual.
Ejercicio 98 (Costo capitalizado)
Deseo saber cuánto debo ahorrar hoy, para obtener UM 1,500 mensuales si el interés que paga la entidad financiera es el 1% mensual.
Solución:
i = 0.01; C = 1,500; VAP = ?
[pic]
Respuesta:
Debo ahorrar hoy UM 150,000 para obtener mensualmente UM 1,500.
Ejercicio 99 (Anualidades perpetuas)
Determinar el valor actual de una renta perpetua de UM 5,000 mensuales, asumiendo un interés de 9% anual.
Solución:
C = 5,000; i = (0.42/12) = 0.0075; VAP = ?
[pic]

Valor actual de un gradiente perpetuo
Expresa el valor actual de un gradiente perpetuo, ya sea aritmético o geométrico, creciente o decreciente, conociendo la tasa de interés periódica y el gradiente. Por lo general