Ejercicio resuelto modelo de regresión lineal simple.

Se han realizado una serie de estudios que buscan analizar el efecto de la tasa de interés sobre el nivel de actividad de la economía de los países de Latinoamérica. En el caso de Chile, los datos analizados se presentan a continuación.

Realice lo siguiente: 1) Grafique los datos del problema en un diagrama de dispersión. 2) Suponga que ambas variables están linealmente relacionadas. Construya una regresión lineal y desarrolle: a) Calcule el valor de los estimadores y su varianza. b) Calcule el STC, SCR y SEC. c) Calcule la correlación de ambas variables. 3) Interprete los resultados obtenidos del problema realizando un Análisis claro.

Desarrollo. 1. Diagrama de Dispersión. …ver más…

ryx  0, 436699  0, 660832

d) Determinación de las varianzas de los estimadores.
S1 

2

x  x 

2



308, 7292308  (2, 24924951) 2  26, 64923077  0, 77023 11

ˆ Var (1 )  0,5932
S 0 

x nx
2 i

2

 2 

i

233,85  15,80977  3, 26676 13  26, 6492

ˆ Var (0 )  10, 6717
Análisis del modelo de regresión lineal:

ˆ y  138, 672  2, 249249x .
La pendiente del modelo de regresión lineal nos indica que existe una relación indirecta entre las variables, es decir, la actividad económica disminuye, al momento que la tasa de interés aumenta. En términos numéricos, la actividad económica disminuye en 2,24, cuando la tasa de interés aumenta en 1 punto. El coeficiente de correlación lineal, a partir de su signo negativo, indica que las variables se relacionan indirectamente. El número – 0,66 indica que es un buen ajuste lineal. El coeficiente de determinación, indica que la variable actividad económica es explicada por la variable tasa de interés en aproximadamente 43,7%. Por otro lado, la disminución proporcional del error es de 43,7%. Del mismo modo como lo vimos en clases, podemos realizar inferencia a partir del modelo de regresión lineal, puesto que los datos son muéstrales. En este contexto, podemos observar en el archivo Excel adjunto lo siguiente:
ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Regresión Residuos Total 1 11 12 Suma de