1. Propiedad idéntica o reflexiva: establece que toda cantidad o expresión es igual a sí misma.
Ejemplos:
2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x
2. Propiedad simétrica: consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
Ejemplos:
Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
Si x = y, entonces y = x
3. Propiedad transitiva: enuncia que si dos igualdades tienen un miembro en común, los otros dos miembros también son iguales.
Ejemplos:
Si 4 + 6 = 10 y 5 + 5 = 10, entonces 4 + 6 = 5 + 5
Si x + y = z y a + b = z, entonces x + y = a + b
Si m = n y n = p, entonces m = p
4. La propiedad aditiva de la igualdad indicada algebraico es: Para los números reales a, b, y c, si a = b entonces a …ver más…

Para la raíz: Si a = b, entonces, √a = √b
Ejemplo: Si x = 5, entonces, √x = √5

Postulados de campo
-Postulado 1. Cerradura:
Para la suma:
Este postulado o propiedad dice que si pensamos en dos números reales y los sumamos, el resultado vuelve a ser un número real. Es decir: a, b ∈ R ⇒ (a + b) ∈ R
Ejemplo:
1, 3 ∈ R ⇒ (1 + 3) ∈ R⇒ 4 ∈ R
Aunque parezca obvio, esta propiedad tiene su chiste, pues resulta que no en todo conjunto de números se satisface esta propiedad. Por ejemplo si tenemos el conjunto P = {1, 2, 3, 4, 5} y tomamos dos elementos de este conjunto, por ejemplo el 2 y el 4 y los sumamos 2+4, el resultado es 6 y este elemento no está en el conjunto P. Así, decimos que el conjunto P no cumple con el postulado de la
Cerradura para la suma.

-Postulado conmutativo para la suma. El primero postulado se aplica a la suma y se le llama Postulado conmutativo para la suma, surgió de las siguientes observaciones:
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
Por tanto; 2 +3 = 3 +2
El postulado nos indica que, no importa el orden en que sumemos, el resultado es el mismo. Si usamos las letras x, y para representar cualquier número entonces podemos rescribir el postilado de manera más general: x + y = y + x
-Postulado asociativo para la suma. Este postulado nos indica que no importa como agrupemos los números para sumarlos, el resultado es el mismo. Aquí debemos poner especial atención. El uso de los paréntesis en el lenguaje matemático tiene