Distribución Binomial.

La distribución binomial fue planteada por el matemático suizo Jakob I. Bernoulli (1654-1705), es la más sencilla de todas las distribuciones, pues sólo estudia procesos en las cuales los resultados posibles son sólo dos: tienen probabilidades constantes, y son independientes entre sí.

En donde: P(x) es la probabilidad de que sucedan exactamente x éxitos, en un total de n intentos; x es el número de éxitos deseado; n es el número de veces que se realiza la operación; p es la probabilidad de obtener un éxito; q es la probabilidad de obtener un fracaso.

Problemas.

1) Una fábrica produce lapiceros con 2.5% de defectuosos. Si se toma una muestra de 200 lapiceros, ¿cuál es la probabilidad de encontrar 3 ó más …ver más…

3) En una carretera pasan en promedio 27 automóviles por hora.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que durante los próximos 30 minutos el número de autos sea de 12?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que durante las próximas dos horas el número de autos sea de 48?

Distribución Normal

La distribución de probabilidad normal, es aquella en la cual, a partir de un punto central de máxima frecuencia (la media de la distribución), los valores mayores y menores que la media se distribuyen simétricamente a la derecha e izquierda, disminuyendo gradualmente hasta desaparecer.

Esta distribución es la más utilizada para variables aleatorias continuas, es decir, aquellas para las cuales es imposible enumerar todos los eventos posibles. Asimismo, esta distribución permite resolver en forma aproximada los problemas propios de las distribuciones Binomial y de Poisson, por lo que su importancia en Probabilidad y Estadística es fundamental.
Propiedades.
1) Es simétrica en forma de campana.
2) La media, la mediana y la moda tienen el mismo valor, ubicado en el centro de la figura.
3) Teóricamente, la curva se extiende hasta el infinito en ambas direcciones, sin tocar nunca el eje horizontal.

Problemas.

1) Al mover un vaso lleno de agua de un lugar a otro, se derrama en promedio 6.2 mm., con una desviación estándar de 0.8 mm. Sí se desea garantizar que, por lo menos, el 95% de las veces que se mueva el vaso no se derrame, ¿cuánto