METODO DE COMPROBACION
Los matemáticos describen un específico método de comprobación como elegante. Dependiendo del contexto, esto puede significar: * Una demostración que utiliza una mínima cantidad de hipótesis adicionales o resultados previos. * Una demostración que es inusualmente breve. * Una demostración que deriva el resultado de una manera sorprendente (a partir de teoremas que aparentemente no están relacionados con la proposición a ser demostrada). * Una demostración que se basa en una visión nueva y original sobre el problema a resolver. * Un método de demostración que puede ser fácilmente generalizado para resolver una familia de problemas similares.
En la búsqueda de una demostración elegante, los …ver más…

Por ejemplo si p, q, y r son variables proposicionales, entonces y son instancias del esquema 1 y por lo tanto son axiomas.
Puede probarse que, con solamente estos tres esquemas de axiomas y la regla de inferencia modus ponens, todas las tautologías del cálculo proposicional son demostrables. También se puede probar que ningún par de estos esquemas es suficiente para demostrar todas las tautologías utilizando modus ponens. Este conjunto de esquemas axiomáticos también se utiliza en el cálculo de predicados, pero son necesarios más axiomas lógicos.
Ejemplo. Sea un lenguaje de primer orden. Para cada variable la fórmula es universalmente válida.
Esto significa que, para cualquier símbolo variable , la fórmula puede considerarse axioma. Para no incurrir en vaguedad o en una serie infinita de «nociones primitivas», primeramente se necesita una idea de lo que se desea expresar mediante , o definir un uso puramente formal y sintáctico del símbolo . De hecho sucede esto en Lógica matemática.
Otro ejemplo interesante es el de «instanciación universal». Para una fórmula en un lenguaje de primer orden , una variable y un término sustituible por en , la fórmula es válida universalmente.
En términos informales este ejemplo permite afirmar que si se sabe que cierta propiedad se cumple para toda y que si es un objeto particular en la estructura, se estaría en capacidad de afirmar .
De nuevo se afirma que la fórmula es válida. Esto es, se debe