Límite de una función

La idea intuitiva de límite forma parte del acervo popular. Tender a un límite significa aproximarse a una meta, que no siempre se logra alcanzar. En el ámbito matemático, esta idea se ha plasmado en una definición precisa que combina los conceptos de lo infinitamente pequeño (infinitésimos) y lo infinitamente grande (el infinito).

Noción de límite de una función

Se dice que una función f (x) tiene límite L en el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a. En términos matemáticos, se expresa como:

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Dado el punto a, y según la anterior definición, existen dos formas de aproximar x a a: desde valores x > a (por la …ver más…

Análogamente, también es posible definir límites de una función cuando el valor de x tiende a +∞ o a -∞.

Entonces, se dice que una función f (x) tiene por asíntota vertical la recta cuya ecuación es x = a, cuando al menos existe uno de los límites laterales de la función en el punto a y dicho límite es +∞ o -∞.

De igual forma, la función f (x) tiene por asíntota horizontal la recta de ecuación y == b, cuando existe al menos uno de los límites de la función en el caso de que x tienda a +∞ o -∞ y dicho límite sea b.

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Asíntotas horizontales de una función.

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Asíntotas verticales de una función.

Resolución de indeterminaciones

Para calcular el límite de una función complicada suelen aplicarse las propiedades generales de los límites. Sin embargo, en ocasiones no es posible recurrir simplemente a tales propiedades, por cuanto aparecen indeterminaciones que es preciso resolver. Se dice que hay una indeterminación cuando el límite de la función no se obtiene directamente de los límites de las funciones que la componen.

Las más corrientes son:

• Infinito entre infinito (∞/∞): para resolverla, si se trata de funciones polinómicas, se procede a dividir el numerador y el denominador por el término de mayor grado; cuando las funciones presentan radicales, se multiplican el denominador y el numerador por el conjugado de la expresión que contiene al radical. • Infinito menos infinito (∞ - ∞): si se trata de una diferencia de funciones, se