Problemario de álgebra Vectorial
Elaboró Ramón Flores Rodríguez México, D.F. 18 junio de 2008

UPIBI –IPN Problemas planteados Independencia Lineal
1. Determine si v1 =(3, -2, 1), v2 = (4, 2, -1) y v3 = (-7, 14, -7) son linealmente dependientes o independientes, en caso de que sean dependientes, encuentre la combinación lineal de v1, v2 y v3. 2. Determine si v1 =(4, -3, 3), v2 = (2, -2, 1) y v3 = (0, 2, 2) son linealmente dependientes o independientes, en caso de que sean dependientes, encuentre la combinación lineal. 3. Determine si el conjunto formado por los vectores v1 = (2, -4, 7), v2 = (4, -5, 6) y v3 = (8, -7, 4) son linealmente dependientes o independientes, en caso de que sean dependientes, encuentre su combinación lineal. 4. …ver más…

Calcule

∫∫
Ω

f ( x , y )dxdy usando coordenadas polares.

f(x,y) = (x2 + y2)3/2; Ω es la región del primer cuadrante limitada por las circunferencias x2 + y2 = 1, x2 + y2 = 4, y los ejes coordenados. 3. En el siguiente problema se da una función f(x,y) y un conjunto Ω. Calcule

∫∫
Ω

f ( x , y )dxdy usando coordenadas polares. x ; Ω es la región del semiplano superior limitada por la x2 + y 2 circunferencia x2 + y2 = 16 y el eje x. f ( x, y ) =

4. En el siguiente problema se da una función f(x,y) y un conjunto Ω. Calcule

∫∫
Ω

f ( x , y )dxdy usando coordenadas polares.

x2y 2 ; Ω es la región encerrada por el anillo 1 < x2 + y2 < 2. f ( x, y ) = 2 2 2 (x + y )

5. En el siguiente problema se da una función f(x,y) y un conjunto Ω. Calcule

∫∫
Ω

f ( x , y )dxdy usando coordenadas polares.

f(x,y) = 1; Ω es la región limitada por los segmentos 0 < x < 1, ⏐y⏐ < 2.

Teorema de la divergencia (Teorema de Gauss)

1. Calcular el flujo de v saliente de la bola unidad x2 + y2 +z2 ≤ 1 aplicando el teorema de la divergencia (Teorema de Gauss). v(x,y,z) = xi + yj + zk 2. Calcular el flujo de v saliente de la bola unidad x2 + y2 +z2 ≤ 1 aplicando el teorema de la divergencia (Teorema de Gauss). v(x,y,z) = (1 – x)i + (2 – y)j + (3 – z)k 3. Calcular el flujo de v saliente de la bola unidad x2 + y2 +z2 ≤ 1 aplicando el teorema de la divergencia (Teorema de Gauss). v(x,y,z) = x2i + y2j + z2k 4. Calcular el flujo de v saliente de la