LANZAMIENTOS VERTICALES … soluciones 1.Desde un puente se lanza una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2 s en llegar al agua. Calcular la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir en el agua y la altura del puente. Datos: vi = 10 m/s t=2s vf = ? h=? vf = vi + gt vf = 10 m/s + 9,8 m/s2 · 2 s = 29,6 m/s 2 h = vit + gt /2 h = 10 m/s · 2 s + 9,8 m/s2 · (2 s)2 / 2 = 39,6 m 2.Un cañón antiaéreo lanza un proyectil verticalmente con una velocidad de 500 m/s. Calcular: a) la máxima altura que alcanzará el proyectil, b) el tiempo que empleará en alcanzar dicha altura, c) la velocidad instantánea a los 40 y 60 s, d) ¿en qué instantes pasará el proyectil por un punto situado a 10 km de altura? no se considera el roce con …ver más…

Datos: vi = 30 m/s g = -9,8 m/s2 a) vf = 0 m/s t=? vf = vi + gt b) vf2 = vi2 + 2gh t = (vf – vi) / g = (0 m/s – 30 m/s) / -9,8 m/s2 = 3,06 s

t = 2 · 3,06 s = 6,12 s

d) La pregunta está más pensada en determinar los instantes en que la magnitud de la velocidad es de 25 m/s. Y, hay dos instantes, cuando sube (t1) y cuando baja (t2). t1 = ? vf = vi + gt t2 = ?

t1 = (vf – vi) / g = (25 m/s – 30 m/s) / -9,8 m/s2 = 0,51 s

t2 = (vf – vi) / g = (-25 m/s – 30 m/s) / -9,8 m/s2 = 5,61 s 6.Desde un globo se deja caer un cuerpo que tarda en llegar a la tierra 20 s. Calcular la altura del globo; a) si está en reposo en el aire, b) si está ascendiendo a una velocidad de 5 m/s. Datos: t = 20 s a) Si está en reposo, es caída libre. h = 9,8 m/s2 · (20 s)2 / 2 = 1.960 m

h = gt2/2

Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física www.hverdugo.cl

w

En la bajada, podemos considerar que la velocidad será – 25 m/s. Por lo tanto,

w

w

.h v

e rd u

g

c) El tiempo que tarda en subir y luego bajar hasta el mismo punto desde donde fue lanzada la piedra es el doble del tiempo que tarda en subir hasta la máxima altura, por lo tanto, el tiempo que tarda en subir y bajar, es

o

.c

h = (vf2 – vi2) / 2g = [(0 m/s)2 – (30 m/s)2] / (2 · -9,8 m/s2) = 45,92 m

l

©

3

b) Si está ascendiendo, entonces el cuerpo lleva la misma velocidad del globo, hacia arriba, de 50 m/s. … es mucha esta velocidad. h = vit + gt2/2 h = 50 m/s · 20 s + -9,8 m/s2