Caída libre ideal [editar]
Animación de la caída libre.

En la caída libre propiamente dicha o ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, g\,, que es la aceleración de la gravedad y por tanto, caerían al mismo tiempo.

Por el contrario, cuando la caída tiene lugar en el seno de un fluido (como el aire), hay que considerar la resistencia aerodinámica que actúa sobre el cuerpo. Aunque técnicamente ya …ver más…

\rho\;, es la densidad del fluido. \epsilon = sgn(v_y)\;, es el signo de la velocidad.

La velocidad límite puede calcularse fácilmente poniendo igual a cero la aceleración en la ecuación (3):

v_\infty = \sqrt{\frac{2mg}{C_d\rho A_t}}

La solución analítica de la ecuación diferencial (3) depende del signo relativo de la fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solución analítica es diferente para un cuerpo que sube o para uno que cae. La solución de velocidades para ambos casos es:

\begin{cases} v_y(t)= \sqrt{\cfrac{g}{\alpha}} \tan\left(-t\sqrt{{\alpha}{g}} +\arctan\left(v_0\sqrt{\cfrac{\alpha}{g}}\right) \right) & v_y(t) > 0\ v_y(t)= \sqrt{\cfrac{g}{\alpha}} \tanh\left(-t\sqrt{{\alpha}{g}} -\mbox{arctanh}\left(v_0\sqrt{\cfrac{\alpha}{g}}\right) \right) & v_y(t) \le 0 \end{cases}

Donde: \alpha = C_d\rho A_t/2m\;.

Si se integran las ecuaciones anteriores para el caso de caída libre desde una altura h0 y velocidad inicial nula y para el caso de lanzamiento vertical desde una altura nula con una velocidad inicial v0 se obtienen los siguientes resultados para la altura del cuerpo:

Caída libre (v0 = 0 y y(0) = h0):

y(t)=h_0-\cfrac{1}{{\alpha}}\ln\left[\cosh\left(-t\sqrt{{\alpha}{g}}\right) \right]

El tiempo transcurrido en la caída desde la altura y = h0 hasta la altura y = 0 puede obtenerse al reordenar la ecuación anterior: