Tipos de funciones

Clasificación de funciones

Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x - 2

Funciones implícitas Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operacion es.
1

5x - y - 2 = 0

Funciones polinómicas Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. f(x) = a 0 + a 1 x + a 1 x² + a 1 x³ +··· + a n x n

Su dominio es

, es decir, cualquier número real tiene imagen. …ver más…

La ecuación del eje de simetría es:

������ =

−������ ������������

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2. Puntos de corte con el eje OX. En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos: ax² + bx +c = 0

Resolviendo la ecuación podemos obtener: Dos puntos de corte: (x 1 , 0) y (x 2 , 0) si b² - 4ac > 0 Un punto de corte: (x 1 , 0) si b² - 4ac = 0 Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0

3. Punto de corte con el eje OY. En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos: f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c (0,c)

Representar la función f(x) = x² - 4x + 3

1. Vértice x v = - (-4) / 2 = 2

y

v

= 2² - 4· 2 + 3 = -1

V(2, -1)

2. Puntos de corte con el eje OX. x² - 4x + 3 = 0

(3, 0)

(1, 0)
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3. Punto de corte con el eje OY. (0, 3)

Traslaciones de parábolas

Construcción de parábolas a partir de y = x² Partimos de y = x²

x

y = x²

-2

4

-1

1

0

0

1

1

2

4

12

1. Traslación vertical y = x² + k Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades. Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades. El vértice de la parábola es: (0, k). El eje de simetría x = 0.

y = x² +2 y = x² -2
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2. Traslación horizontal y = (x + h)² Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades. Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades. El vértice de la parábola es: ( -h, 0). El eje de simetría es x = -h.

y = (x + 2)²y = (x - 2)²