LA PARABOLA APLICADA A LA INGENIERIA CIVIL

I. OBJETIVO:

Encontrar las dimensiones de los tirantes de un puente conociendo la geometría parabólica que este tiene.

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

Se ha decidido diseñar un puente colgante como se ve en la figura:

Si sabemos que el cable superior tiene forma parabólica, conocemos la altura de las dos torres y de uno de los tirantes, y sabemos que la distancia de torre a torre es de 120 m, con distancias entre tirantes iguales, ¿cuál sería la altura para cada uno de los tirantes que se encuentran entre las dos torres?. III. HIPOTESIS:

Si el cable superior es de forma parabólica, la relación entre la distancia horizontal y la altura será de la …ver más…

Análogamente a la demostración anterior, se puede obtener la ecuación que describe una parábola cuyo vértice no coincide con el origen del sistema de ejes coordenados.

LONGITUD DEL LADO RECTO:

Procediendo de una manera similar a la empleada para la deducción de la ecuación anterior, podemos enseguida deducir una fórmula que nos permita calcular la longitud del lado recto:

Partiendo de la ecuación:

Y sustituyendo x por –p se obtiene:

Extrayendo raíz cuadrada en ambos miembros, resulta:

Por lo que las coordenadas de los extremos del lado recto son (-p,2p) y (-p,-2p), como se observa en la siguiente gráfica:

Si se calcula la distancia entre los extremos del lado recto, resulta:

Por lo tanto:

CASO I:

Cuando la parábola se extiende en el sentido positivo del eje de las abscisas
“X” (fig. 2)

CASO II:

Cuando la parábola se extiende en el sentido negativo del eje de las abscisas “X” (fig. 3)

CASO III:

Cuando la parábola se extiende en el sentido positivo del eje de las ordenadas “Y” (fig. 4)

CASO IV:

Cuando la parábola se extiende en el sentido negativo del eje de las ordenadas “Y”