GUIA 1
1474 palabras
6 páginas
UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADISTCA
CICLO I – 2010
MATEMATICA III
GUÍA DE EJERCICIOS SOBRE MÁXIMOS Y MÍNIMOS
EN FUNCIONES DE DOS VARIABLES
Preparado por: Lic. Oscar Roberto Chacón.
I.
Encuentre los máximos o mínimos relativos si los hay de las siguientes funciones. f ( x, y )
2x2
4 xy
6 y2
8x
2. f ( x , y )
2x3
2 y2
12 xy
15
3. f ( x , y )
x2
4. f ( x , y )
3x 2
6 y3
36 xy
5. f ( x , y )
2x2
4 xy
y2
6. f ( x , y )
e xy
7. f ( x , y )
4 xy
8. f ( x , y )
x4
1.
9. f ( x , y )
10. f ( x, y )
11. f ( x, y )
12. f ( x, y )
13. f ( x, y )
x2
xy
2y2
10 x 2 y4 xy
2x
4 y2
2x2
y2
3x
10
6y
8
27
4x
8x
2y2
5
1
3 xy x 3 y 3
8
x2 y 2 2x 4 y 7
17
y4 …ver más…
III.
Encuentre los máximos y mínimos relativos, para las siguientes funciones, sujetas a la condición lateral dada.
FUNCIÓN
CONDICIÓN
LATERAL
1.
f ( x, y )
2.
f ( x, y ) 3 x 2 4 y 2
3.
f ( x, y ) 3 x y 6 ;
x2
y2
4.
f ( x, y )
x2
y2 1
5.
f ( x, y )
6.
f ( x, y )
x2
y2 ;
2x 3 y 7
7.
f ( x, y )
x2
y 2 - 3xy ;
2x 3y 31
8.
f ( x, y ) 3 x 2 y ;
9.
f ( x, y ) 4 3 y 2
10. f ( x, y )
xy ;
x y 10 xy ;
x y;
2x 2 5 y 2 7 ;
2x y 21
4
3x - 2 y 7
x2
y 2 13
x2 ;
xy 4
x 2 2 y 2 5xy 700 ;
x y 700
FUNCIÓN
CONDICIÓN
LATERAL
IV.
11. f ( x, y )
x2
4 y2
12. f ( x, y )
x2
y2 ;
x
13. f ( x, y )
x2
y2 ;
14. f ( x, y )
2x
2 xy
y;
15. f ( x, y )
6
x2
y2 ;
16. f ( x, y )
e xy ;
17. f ( x, y )
2x
6;
20
y
4
0
x- 2 y
6
0
2x x x2
y;
2x - 8 y
y 100
y
2
0
y2
8
0
xy
32
Resuelva:
1. La función de producción para una empresa es:
f(x, y) = 12x + 20y – x2 –2y2
El costo para la compañía es $4. y $8. por unidad de x e y respectivamente. Si la empresa desea que el costo total de los insumos sea de $88. , Calcule la máxima producción posible, sujeta a la restricción presupuestal.
2. El costo de producir x modelos regulares y y modelos de lujo del producto de una empresa, esta dado por :
C(x, y) = x2 + 1.5y2 + 300.
¿Cuantas unidades de cada tipo deben producirse a fin de minimizar los costos totales, si la empresa debe producir un total de
200 unidades?
3. La función de producción de una empresa es
f(x, y) =