Nombre: Ernesto Guajardo Pérez
Matrícula: 2098765
Nombre del curso:
MATEMÁTICAS I
Nombre del profesor:
JOSÉ DE JESÚS ROMERO ÁLVAREZ
Módulo: II
FUNCIONES
TEMA 10: DEFINICIÓN DE LA DERIVADA E INTERPRETACIÓN
Actividad:
EVIDENCIA 2
Fecha: 8 de Marzo de 2012
Galván, D.A., Cienfuegos, D.E., Romero J. J., Fabela M.L., Elizondo I. C., Rodríguez A.M. y Rincón E.G. (2011). Cálculo Diferencial (3ª. Ed.). México: CENGAGE

1. Resuelve los siguientes ejercicios, sin olvidar incluir los procedimientos utilizados que te llevaron a la respuesta.
2. Los siguientes datos corresponden a la tasa bruta de natalidad en la República Mexicana.

a) Elabora una gráfica de dispersión y, con la ayuda de un programa gratificador, realiza el …ver más…

Para poder medir ese cambio necesitamos conocer la tasa del año 2012 en este caso es 17.28 en comparación con otra en cierto intervalo de tiempo. En este caso sería la tasa del año 2011 la cual corresponde a 17.52
:

Para el siguiente inciso, d) utilizando la función que mejor se ajustó a la tasa bruta de natalidad, se deberá calcular la razón de cambio instantánea en el año 2020.

Primero habría que mencionar qué es la razón de cambio instantánea; ésta es el valor del límite de la razón promedio de cambio, cuando la longitud del intervalo h es muy pequeñita (casi cero).
En matemáticas, a la razón de cambio instantánea se le llama derivada o pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función está dada por:

Entonces tenemos que de acuerdo al ejemplo de este ejercicio:

La tasa bruta de natalidad de la República Mexicana está dada por la función en donde representa el tiempo en años y es la tasa bruta de natalidad. Ahora bien para encontrar la razón de cambio instantánea de la tasa bruta de natalidad en el año 2020. La solución sería la siguiente de acuerdo a la función exponencial:

Razón de cambio en el instante

Por último podemos decir que lo que hemos visto en éste