Universidad Simón Bolívar UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Venezuela DINAMICA II

Estudio del movimiento de un mecanismo De yugo escocés por el estudio de las Ecuaciones de Lagrange

Elaborado por: Juan Quintero 06-40133

OBJETIVO

El objetivo del proyecto es el estudio del movimiento de un mecanismo de Yugo Escoses, este permite transformar un movimiento rectilíneo alternativo (de una guía) en un movimiento de rotación (de una manivela y su árbol). También puede funcionar al revés cambiando la rotación de un árbol y una manivela en un movimiento alternativo rectilíneo. Otro objetivo importante es comprender las ecuaciones de Lagrange del sistema Yugo Escoses, estas describirán el movimiento para cualquier instante.

Figura 1. Esquema …ver más…

Para obtener la ecuación que describe el movimiento del sistema se aplican métodos numéricos, para lo cual se hace necesario conocer las condiciones iniciales. En el informe el método numérico a emplear es el método de Runge- Kutta de Cuarto orden, es un método genérico de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Los datos para el análisis computacional son: Tabla 1. Datos Utilizados Descripción Masa del disco (md) Masa del carro (mc) Masa del pasador (mp) Constante de elasticidad del resorte (K) Radio del disco (R) Momento (Mo) Velocidad angular (ωo) Roce (μc) Gravedad (g) Valores Utilizados 50 Kg 20 Kg 2 Kg 10 N/m 0.5 m 400 Nm 50 r/s 0.1 10 m/s

El método Runge Kutta integra en el tiempo para analizar su comportamiento en diferentes instantes de su movimiento, como las fuerzas que actúan sobre este, la posicion, el tiempo en que alcanza un régimen periódico y los máximos y mínimos de las velocidades.

En este metodo se elige un tamaño de paso “h” y un número máximo de iteraciones “N” tal que:

Este método consiste en ir de un valor θi conocido de la solución de la ecuación diferencial en un punto al siguiente por medio de la tangente a la curva integral en el mismo punto de la solución conocida con un mínimo margen de error.

Se trabajo con las siguientes condiciones iniciales:

    

θ (0) = 0 (0) = 0 t(0) = 0 H = 0.01 tf = 15seg

El paso seleccionado se debe a que nos da un mayor número de