MATERIA. ESTADÍSTICA

TITULO. “ESPERANZA MATEMATICA”

POR:
MARCO ANTONIO VARGAS HERNÁNDEZ
MARCO ANTONIO SAINOS MONDRAGÓN

19 DE OCTUBRE DE 2010.

“Índice”

| PÁGINA | | | Portada | 1 | Índice | 2 | Introducción | 3 | Desarrollo | 4 | Definición | 5 | Propiedades | 6 | Conclusión | 8 | Bibliografía | 9 |

INTRODUCCIÓN.

“ESPERANZA MANTEMÁTICA”

Originalmente el concepto de esperanza matemática surgió en relación con los juegos de azar y en su forma mas simple es el producto de la cantidad que un jugador puede ganar y la probabilidad de que ganara. Por ejemplo: si tenemos uno de 10,000 boletos de una rifa cuyo premio principal es un viaje que vale 4,800 nuestra esperanza matemática es 4,800. 1/ …ver más…

Cuando es discreta la variable aleatoria, la esperanza es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Por lo tanto, representa la cantidad media que se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento se repite un elevado número de veces. Cabe decir que el valor que toma la esperanza matemática en algunos casos puede no ser "esperado" en el sentido más general de la palabra - el valor de la esperanza puede ser improbable o incluso imposible.

DEFINICION
Para una variable aleatoria discreta con valores posibles y sus probabilidades representadas por la función de probabilidad p(xi) la esperanza se calcula como:

Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad :

La definición general de esperanza se basa, como la teoría de la probabilidad en el marco de la teoría de la medida y se define como la siguiente integral:

La esperanza también se suele simbolizar con
Las esperanzas para se llaman momentos de orden . Más importantes son los momentos centrados .
No todas las variables aleatorias tienen un valor esperado.

PROPIEDADES
La esperanza es un operador lineal, ya que:

Combinando estas propiedades, podemos ver que -

donde e son variables aleatorias y y y