ESCUELA DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO I
FUNCIONES COMO MODELOS MATEMÁTICOS

1.

Una caja abierta se va a construir a partir de una pieza cuadrada de material, de 24 pulgadas de lado, cortando cuadrados iguales a partir de las esquinas y doblando los bordes. Exprese el volumen de la caja así formada en función del lado x del cuadrado recortado.
Rta.

V = 4 x 3 − 96 x 2 + 576 x

2.

Sea P el producto de dos enteros. Si la suma del primero con el duplo del segundo es

100 , exprese P en función de cada uno de los números. Rta. P = 50 x −
3.

x2
2

Sea S la suma de dos enteros. Si uno de ellos es el recíproco del otro, exprese la suma S en función de cada uno de ellos. Rta. S = …ver más…

Halle el volumen del primero en función de su altura h.

V = π r2

RH − rH
R

21. Un sólido se forma juntando dos hemisferios a los extremos de un cilindro circular recto.
El volumen total del sólido es de 12 cm 3 . Encontrar área superficial en función del radio del cilindro. S =

4 2 24 πr +
3
r

22. Un tanque industrial de la forma que se describe en el ejercicio anterior debe tener un volumen de 3000 pies. Si el costo de fabricación de los hemisferios es, por pie cuadrado, el doble que el del lateral, encuentre el costo en función del radio r del

16

cilindro. Rta. C = k  π r 2 +
3

6000  r 


23. La suma de los perímetros de un triángulo equilátero y un cuadrado es igual a 10.
Encuentre el área total de las dos superficies en función del lado del triángulo. Rta.

(10 − 3 y )
A=
16

2

+

3 2 y 4

4

24. 20 pies de alambre se usarán para formar dos figuras. En cada uno de los siguientes casos, encuentre el área total de las dos figuras en función del lado de la primera figura.

3 2 
3  x + 5 − x
4
4 


2

a) Triángulo equilátero y cuadrado.

Rta. A =

b) Cuadrado y pentágono regular.

4 

Rta. A = x + 1, 72044774  4 − x 
5 


2

2

5 π 2 3  20 − 5 x 
3
c) Pentágono regular y hexágono regular. Rta. A = (cot ) x +

4
5
2  6 
3
 10 3x 
3x 2 + π  − 