Aplicaciones De Ecuaciones Diferencial a Circuitos Electricos
762 palabras
4 páginas
Libro: Ecuaciones diferénciales aplicadasEdicion: 3er edición
Autor: MURRAY R. SPIEGEL
Un generador con una fem de 100 voltios se conecta en serie con una resistencia de 10 ohmios y un inductor de 2 henrios. Si el interruptor K se cie rra en tiempo t = 0, establezca una ecuación diferencial para la corriente y determine la corriente en tiempo t.
Formulación matemática. Como es costumbre dibujamos el diagrama físico llamando Z la corriente en amperios que fluye como se ilustra, tenemos:
(1) voltaje suministrado = 100 voltios.
(2) caída de voltaje a través de la resistencia (RZ) = 10 Z.
(3) caída de voltaje a través del inductor (L dZ/dt) = 2 dZ/dt. De donde, por la ley de Kirchhoff.
100=10I+2dIdt …ver más…
Formulación matemática. Refiriéndonos a la Figura tenemos
(1) voltaje suministrado (E) = 2OOe-5t
(2) caída de voltaje en la resistencia (RI) = 20I,
(3) caída de voltaje a través del condensador (Q/C) = Q/0.001 = 1OOQ.
De donde, por la ley de Kirchhoff, 20I + 1OOQ = 2OOe-5t y, puesto que I = dQ/dt,
20dQdt+ 100Q= 200e-5t ó dQdt+ 5Q=10e-5t
Solución Un factor integrante es e-5t. De donde, ddtQe5t= 10Qe5t=10t+C
Puesto que Q = 0 en t = 0, c = 0. De donde, Q = 10te-5t
La corriente en cualquier tiempo. Puesto que
I= dQdt, I= ddt10te-5t = 10e-5t- 50te-5t
Máxima carga. Para hallar cuándo Q es máxima, haga dQ/dt = 0, esto es,
I= 0.
10e-5t- 50te-5t=0. Esto es, t= 15seg
El valor de la carga máxima es el valor de Q cuando t = 1/5, esto es,
Q=10* 15e-1= 2e ~ 0.74 culombio
Un inductor de 0,5 henrios es conectado en serie con una resistencia de 6 ohmios, un condensador de 0.02 faradios, un generador con un voltaje alterno dado por 24sen10t, t ≥ 0, y un interruptor K.
(a) Establezca una ecuación diferencial para la carga instantánea en el condensador.
(b) Encuentre la carga y la corriente al tiempo t si la carga en el condensador es cero cuando el interruptor K se cierra en t = 0.
Formulación matemática. La caída de voltaje a través de la resistencia es 6I. La caída de voltaje a través del inductor es 0.5 dI/dt. La caída de voltaje a través del