Ejercicios 2.2 Variables separables.

1. dydx=sen 5x Solucion: dydx=sen 5x↔dy=sen 5x dx Separando variables.
→ dy=sen 5x dx Aplicando la integral en ambos miembros.
∴ y=-15 cos5x +c Integrando.

2. dydx=(x +1)²
Solución:
dydx=x+12↔dy=(x+1)²dx Separando variables.
→ dy=(x+1)² dx Aplicando la integral en ambos miembros.
∴ y=13 (x+1)² +c Integrando.

3. dx+e³˟ dy=0
Solución:
dx+e³˟ dy=0↔e³˟ dy=- dx↔dy=-eˉ³˟ dx Separando variables.
→ dy=-eˉ³˟ dx Aplicando la integral en ambos miembros.
→ y=-(-13 eˉ³˟+c1) Integrando.
∴ y=13 eˉ³˟+c (c = -c1)

4. dx- x2dy=0
Solución:
dx-x2dy=0↔x2dy= dx↔dy=xˉ² dx …ver más…

→ 1+y²y²dy=11+x²dx Aplicando la integral en ambos miembros
→ (yˉ²+1)dy=11+x²dx↔-yˉ'+y=tanˉ'x+c Integrando.
∴ y-yˉ'=tanˉ'x+c

17. 2y(x+1)dy=xdx
Solución:
2yx+1dy=xdx↔2ydy=xx+1dx Separando variables.
→ 2ydy=xx+1dx Aplicando la integral en ambos miembros de la igualdad.
∴ y²=x-In|x+1|+c Integrando.

18. x²y²dy=(y+1)dx
Solución:
x²y²dy=y+1dx↔y2y+1dy=xˉ²dx Separando variables.
→ y2y+1dy=xˉ²dx Aplicando la integral en ambos miembros de la igualdad.
→ (y-1+1y+1dy=xˉ²dxdx
∴ 12y²-y+Iny+1=-xˉ'+c Integrando.

19. yInxdxdy=(y+1x)²
Solución:
yInxdxdy=y+1x2↔x2Inxdx=(y+1)²ydy↔(y+1)²ydy=x²Inxdx Separando variables.
→ (y+1)²ydy=x²Inxdx Aplicando la integral en ambos miembros.
→ y²+2y+1ydy=x²Inxdx↔y+2+yˉ'dy=x²Inxdx
∴ 12y2+2y+Iny=13x3Inx-19x³+c Integrando.

20. dydx=(2y+34x+5)² dydx=(2y+34x+5)²↔dy(2y+3)²=dx(4x+5)² Separando variables.
→ dy(2y+3)²=dx(4x+5)² Aplicando la integral en ambos miembros de la igualdad.
→ -122y+3ˉ'=-14(4x+5)ˉ'-14c Integrando.
∴