Método de Elementos Finitos - Teoría de Campos
Versión 14/09/04

127$6 62%5( (/ 0(72'2 '( (/(0(1726 ),1,726 )(0

Este método constituye un método numérico destinado a resolver mediante ecuaciones matriciales las ecuaciones diferenciales que se plantean en sistemas discretos (estructuras) o continuos (campos).
Actualmente, se considera al método de las Diferencias Finitas como una subclase del método de los Elementos Finitos y de hecho se puede demostrar
[Silvester-Chari] que el método FEM se reduce al método DF cuando las mallas son regulares.
Las aplicaciones actuales del método son muy extensas e incluyen sistemas lineales y no lineales, estáticos, dinámicos tales como Mecánica de Sólidos,
Teoría de la Elasticidad, …ver más…

Tomemos un única elemento finito triangular plano y analicemos como describir el potencial dentro de él: f3(x3,y3) y

Superficie
“Am”
f1(x1,y1)

y1

em f2(x2,y2) x

x1
Figura N°
3
Entonces:
§

§

¦

(x, y en em)

b1 , b 2 , b 3

¨©

¨©

§

¦

§
¦

donde

( [, \ ) = b 1 + b 2 [ + b 3 \
¦

f

¨©

son constantes diferentes para cada elemento

2

[2]

Método de Elementos Finitos - Teoría de Campos
Versión 14/09/04
Esta sería una aproximación de primer orden. Existen otras aproximaciones de orden superior. Los b son coeficientes a determinar luego.
Notemos que el campo eléctrico dentro del cada EF es cte (para la variación lineal del potencial propuesta):


( [, \ ) = -¶f

(
(
( [, \ ) = - b 2 [ + b 3 \






(

[3]

Ahora tenemos que seguir 2 caminos diferentes para resolver el problema:
1° Calcular los potenciales de los nodos de los EF dentro del recinto, a partir de las condiciones de borde. Esto se efectúa mediante cálculos variacionales (ver más adelante) u otros métodos como el Método de los Residuos ponderados de Gaerlekin.
2° Calcular los factores b, una vez calculados los potenciales.
Para un EF solo, esto