UNIVERSIDAD GALILEO
ESDAP
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS I
ING. ALEX ESTRADA

INVESTIGACIÓN I

Vivyan Elízabeth Gálvez Quinteros
Carnet 12004967
Guatemala, 23 de marzo de 2012
1. ¿Qué es Algebra?

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números. Emplea números, letras y signos para generalizar las distintas operaciones aritméticas.

La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa …ver más…

Éstas son también conmutativos. o las álgebras de incidencia se construyen sobre ciertos conjuntos parcialmente ordenados. o las álgebras de operadores lineales, por ejemplo en un espacio de Hilbert. Aquí la multiplicación del álgebra viene dada por la composición de operadores. Estas álgebras también llevan una topología; se definen muchas de ellas en un espacio subyacente de Banach que las convierte en un álgebra de Banach. Si una involución se da también, obtenemos B-estrella-álgebras y C-estrella-álgebras. Éstas se estudian en análisis funcional.

Álgebras no asociativas

Las clases más conocidas de álgebras no-asociativas son las que son casi asociativas, es decir, en que una cierta ecuación simple obliga las diferencias entre diversas maneras de asociar la multiplicación de elementos. Éstos incluyen:

• Álgebra de Lie, para las cuales requerimos la identidad de Jacobi z ( xy ) + (yz) x + (zx) y = 0 y anticonmutatividad: xx = 0. Para estas álgebra el producto se llama el corchete de Lie y se escribe [ x,y ] en vez de xy. Los ejemplos incluyen: o Espacio euclidiano R³ con la multiplicación dada por el producto vectorial (con K el cuerpo R de los números reales); o Álgebra de los campos vectoriales en una variedad diferenciable (si K es R o los números complejos C) o una variedad algebraica (para el general K); o Cada álgebra asociativa da lugar a un