3.7 RAZONES DE CAMBIO 5. El Voltaje V (en volts), la corriente I (en Amperes) y la Resistencia R (en ohms) de un circuito eléctrico como el que muestra aquí se relacionan mediante la ecuación V=IR. Suponga que V está creciendo a una tasa de 1 volt/seg, mientras que I está decreciendo a una tasa de 1/3 amperes/seg. Sea t el tiempo en segundos. GRAFICA (VS) (a) ¿Cuál es el valor de dV/dt?; (b) ¿Cuál es el valor de dI/dt?; (c) ¿Qué ecuación relaciona dR/dt con dV/dt y dI/dt?; (d) Encuentre la razón a la que de cambia R cuando V=12 volts e I=2 amperes . ¿R está creciendo o decreciendo? 9. El área de un triángulo con lados de longitudes a y b que encierran un ángulo de medida Ѳ es FORMULA (VS) (a) ¿cómo se relaciona dA/dt con dѲ/dt si a y b son …ver más…

Como ingeniero de producción, su trabajo consiste en determinar las dimensiones de la base y la altura que harán que el tanque pese lo menos posible. (a) ¿Qué dimensiones le dirán al taller que use? (b) Describa brevemente cómo tomó en cuenta el peso en su cálculo? 12. Encuentra el volumen del cono circular recto más grande que se puede inscribir en una esfera de radio 3 FIGURA (VS) 13. Dos lados de un triángulo tienen longitudes a y b, y el ángulo entre ellos es Ѳ; ¿Qué valor de
Ѳ maximizará el área del triángulo? (Sugerencia: A = (1/2) ab sen Ѳ) 16. Una pieza de cartulina mide 10 por 15 pulgadas. Como se muestra en la figura, se han quitado dos cuadrados en las esquinas del lado que mide 10 pulgadas. Además, se han quitado dos rectángulos de las otras dos esquinas, de manera que las cejas puedan doblarse para formar una cada rectangular con tapa

FIGURA (VS)
(a) Escriba una fórmula para el volumen V(x) de la caja (b) Encuentre el dominio de V para la situación del problema, y grafique V en su dominio (c) Use un modelo gráfico para encontrar el volumen máximo y el valor de x que lo da (d) Confirme analíticamente el resultado que obtuvo en el inciso (c) 22. Una ventana tiene forma de rectángulo, y está coronada con un semicírculo. El rtectángulo es de vidrio claro, mientras que el semicírculo es de vidrio de color, y transmite solamente la mitad de luz por unidad de área en comparación con el vidrio claro. El perímetro total