INTRODUCCIÓN

El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variación, condujo en el siglo XVII hasta la noción de derivada.
El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituyen el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y Leibnitz, de forma independiente. Los conceptos son difíciles y hasta bien entrado el siglo XIX no se simplificaron. A ello contribuyó la aparición de una buena notación, que es la que usaremos. Las aplicaciones prácticas de esta teoría no dejan de aparecer.

En esta presentación pondremos ejercicios tratando de valorizar la derivada de una función en un punto como indicador matemático de la rapidez instantánea de variación o tasa instantánea de variación de una …ver más…

En este ejemplo, la elasticidad unitaria se presenta cuando

Comprobaremos el resultado determinado en forma directa el ingreso máximo. El ingreso es

Para calcular el máximo trataremos de determinar puntos críticos. En primer lugar se determina la derivada

No hay puntos singulares, pero hay un punto estacionario en p=30. El dominio de R es [0,60], y R es 0 en ambos puntos extremos. Por consiguiente, p= 30 sí produce en ingreso máximo.

EJERCICIO 3
Un individuo consume refrescos (x) y hamburguesas (y)Cuya función objetiva es:
U=x½y½ FUNCION OBJETIVO
Si el precio de los refrescos es igual a $2 y el de las hamburguesas de $5 .Obtener la cantidad optima que consume el individuo de “y” y “x” que le permite maximizar su utilidad con un ingreso total (M) de $20
Px=2
Py=5
M=20
Px+Py=M
2x+5y=20 RESTRICCION PRESUPUESTARIA
Igualamos a cero
2x+5y−20=0
ʆ= x½ y½−λ(2x+5y+20)
PASO 1
= x-½ y½−2λ 1
=x-½y½−5λ 2
= -2x-5y+20 3
PASO 2 IGUALAR A CERO 1 2 3 x-½y½−2 λ=0 1 x½y-½−5λ=0 2
−2x−5y+20=0 3
PASO 3 DESPEJAR λ DE ECUACION 1 Y 2 x-½y½=2 λ λ 1 =x-½y½
5λ= x½y-½ λ 2= λ 2= x½y-½
PASO 4 λ 1= λ 2 x-½y½= x½y-½

10y=4x y= 4 y= PASO 5 SUSTITUIR ECUACION 4 EN 5
−2x−5y+20=0
−2x−5( )+20=0
−2x−2x+20=0
−4x=-20
X=
X*=5
PASO 6 SUSTITUIR x EN ECUACION 4