INTRODUCCIÓN

Analizaremos el uso de la derivada en el campo de Ingeniería Civil, específicamente en la construcción de vigas sometida a flexión pura y flexión no uniforme y viendo como la derivada del momento nos da el cortante, la Curvatura de una viga, las deformaciones unitarias y los esfuerzos resultantes en la viga y su relación con la curvatura de la curva de flexión, y consecuencia, una viga en flexión pura y una viga en flexión no uniforme variable.

Vigas

Flexión Pura y flexión No Uniforme

Al analizar una viga debemos distinguir entre una viga sometida a flexión pura y flexión no uniforme.

Una viga sometida a flexión pura es una viga bajo un momento flexionante constante; por tanto, ocurre solo en regiones de una …ver más…

Consideremos de nuevo un voladizo sometido a una carga P que actúa en el extremo libre de la viga. La curva de deflexión de esta viga se muestra en la parte inferior.

Identifiquemos dos puntos m1 y m2 sobre la curva de deflexión. El punto m1 se selecciona a una distancia arbitraria x del eje y el punto m2 se localiza a una pequeña distancia ds subsiguiente a lo largo de la curva.
En cada uno de estos puntos dibujamos una línea perpendicular a la tangente a la curva de deflexión; es decir, perpendicular a la curva misma. Estas líneas normales se cortan en el punto O', que es el centro de curvatura de la curva de de flexión. Dado que la mayoría de las vigas tienen deflexiones muy pequeñas y curvas de deflexión casi planas, el punto O' suele quedar mucho mas alejado de la viga.
La distancia m1 O' de la curva al centro de curvatura se llama radio de curvatura ρ y la curvatura κ que se define como el reciproco del radio de la curvatura.

La curvatura mide cuan agudamente esta doblada una viga. Si la carga sobre la viga es pequeña, esta permanecerá casi recta, y el radio de curvatura será muy grande y la curvatura muy pequeña. Si la carga se incrementa, la flexión aumentara, el radio de curvatura será más pequeño y la curvatura será menor.
De la geometría del triangulo O'm1m2, obtenemos ρ dθ = ds en donde dθ (medido en radianes) es el