UNIVERSIDAD DON VASCO, A.C.
8727-15

APLICACIÓN DE MAXIMOS Y MINIMOS EN LA INGENIERIA CIVIL
11/SEPTIEMBRE/2012
PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA

Pregunta de investigación ¿Calcular el volumen máximo de una piscina que tendrá una residencia a partir de 192 m² de baldosas?

Descripción del problema En la colonia Jicalán de la ciudad de Uruapan se construirá un fraccionamiento de veinte residencias en un terreno de 5,000 m² las cuales cada una contaran con una piscina, en la constructora encargada de dicha obra se contrataran a dos estudiantes de la facultad de ingeniería civil de la universidad Don Vasco para que mediante un modelo matemático se encarguen de calcular y maximizar el volumen de las piscinas que llevara …ver más…

HIPOTESIS
Hipótesis nula
El volumen máximo de las piscinas de las residencias a partir de 192 m² de baldosa es de 216m³

Hipótesis alterna
El volumen máximo de las piscinas de las residencias a partir de 192 m² de baldosa no es de 216m³
RESULTADOS
PROBLEMA
Se quiere construir una piscina en forma de paralelepípedo recto de base cuadrada. Disponemos de 192m^2 de baldosas para recubrir las paredes y el fondo de la piscina. Halla las dimensiones de ésta de manera que su capacidad sea máxima.

* X²+4xy =192 y= 192-x²/4x * V= x².y * V= x² ( 192-x²/4x) = (192x- x³)/4 * V´= 192-3x²/4=0 192-3x²= 0 * 3x²= 192 x²= 192/3 = 64 X=8 * Y= 192-64/32 = 4 Y=4 * V´´= -6x/4 = -3x/2 * Comp. V´´(8)= -24/2 = -12<0 MAX

Al resolverse el problema de encontrar el volumen máximo de una piscina a partir de 192m² de baldosa se llego al resultado de que el volumen máximo es de 256m³ por lo tanto tiene la capacidad para 256,000L de agua.

CONCLUSION

Al terminar el procedimiento del problema mediante un modelo matemático por medio de máximos y mínimos se llego a la conclusión de que el volumen máximo de dicha piscina a partir de 192m² de baldosas es de 256m³ por lo tanto así la constructora podrá ofrecer residencias con una piscina 64m² de base y una altura de 4m y de gran capacidad de agua.

BIBLIOGRAFIA
Larson, Roland E., Calculo, Mc Graw Hill,