Aplicación de la ecuación de la parábola

Las aplicaciones de las parábolas son básicamente aquellos fenómenos en donde nos interesa hacer un haz de luz y sonido principalmente. Por ejemplo las antenas parabólicas, las lámparas sordas, los faros de los autos. Se pueden construir, por la misma propiedad de las parábolas, hornos solares. Los micrófonos de ambiente en algunos deportes también tienen forma paraboloide.
Las parábolas tienen una propiedad Si se coloca una bombilla encendida en el foco de la parábola, algunos haces de luz serán reflejados por la parábola y todos estos rayos serán perpendiculares a la directriz. Esta propiedad es usada en las lámparas sordas o en los faros de los automóviles estos están formados por un …ver más…

Si x=5, entonces y=2. Así que tenemos
〖(5)〗^2=4a (2)
25=8a
a=25/8 a=3.125 El receptor esta colocado 3.125 pies arriba del vértice a lo largo del eje de la parábola generadora.

2.- Los cables de un puente colgante forman un arco parabólico. Los pilares que lo soportan tienen una altura de 16 metros sobre el nivel del puente y están separados 200 m. El puente mas bajo del cable queda a 6 m sobre la calzada del puente. Calcula la altura del cable a 80 m del centro. Solución
Si tomamos como eje x la horizontal que define el puente y el eje y como el eje de la parábola, tenemos la grafica siguiente: De acuerdo con la figura, la ecuación de la parábola es de la forma:
〖(x-h)〗^2 =4a (y-k), donde h=0 y k=6
Al sustituir los valores queda:
〖(x-0)〗^2 = 4a (y-6) x^2=4a (y-6)

Cuando x es igual a 100, entonces y=16, por tanto:
〖(100)〗^2 =4a (16-6)
10000=4a (10)
4a = 1000
Al sustituir en la ecuación x^2=4a (y-6) queda: x^2=1000(y-6); luego si x = 80 resulta:
6400/1000=y-6
6.4=y-6 y=12.4 La altura del cable a 80 metros del centro es de 12.4 metros.

Conclusion:
Nuestra conclusion como equipo, se basa en que las matematicas estan presentes en la vida que llevamos actualmente, y entre mas tecnologia tengamos mas matematicas debesmos ocupar, como la ecuacion de la parabola y sus distintas aplicaiones en nuestro