Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

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| Aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral a la Ingeniería | Sistema de Navegación Inercial (INS) | | Margarita Tovar Robledo 1MM7 | 24/11/2011 |

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Aplicación del Cálculo en la Ingeniería
Introducción
Como en muchas áreas de las físico-matemáticas, el cálculo diferencial, integral y vectorial es una herramienta que te auxilia a resolver una variedad de problemas, tales como calcular la fuerza por unidad de área, el momento de un sistema de fuerzas distribuido, obtener el centro de gravedad de un cuerpo de geometría no identificada, …ver más…

Hay que tomar en cuenta que la carretera es recta y que en el instante t = 0, cuando la ambulancia avanza 10 m/s en la dirección +x, pasa un letrero que está en x = 50m y su aceleración es una función del tiempo:

1. El primer paso es deducir las expresiones para su velocidad y posición en función del tiempo entonces: En t = 0 la posición de la ambulancia es de = 50m y su velocidad es: Puesto que se nos da la aceleración en función del tiempo, primero usamos la ecuación: para obtener la velocidad en función del tiempo t . La integral de es: con n ≠ -1, así que:
Después utilizamos la ecuación: para obtener x en función de t:
Están a continuación las gráficas de
Observamos que para cualquier t , la pendiente de la gráfica es igual al valor de y la pendiente de la gráfica es igual al valor de

2. El segundo paso es saber en qué momento es máxima su velocidad: El valor máximo de se da cuando deja de aumentar y comienza a disminuir. En ese instante . Igualando a 0 la expresión de la aceleración, ∴ t = 3. El tercer paso es conocer la velocidad máxima:
Obtenemos la velocidad máxima sustituyendo t = 20s (cuando v es máxima) en la ecuación para del paso 1:

4. Y el cuarto y último paso, ¿Llegará