APLICACIONES DE LA DERIVADA EN INGENIERIA INDUSTRIAL:
La ingeniería y la matemática están estrechamente vinculadas debido a que los conocimientos matemáticos son algunas de las herramientas fundamentales con que los ingenieros analizan, evalúan y resuelven muchos de sus problemas o proyectos. Para los estudiantes de ingeniería industrial la derivada constituye uno de los conceptos fundamentales a aprender y a aplicar, por sus aplicaciones para la evaluación del comportamiento de modelos matemáticos representativos de situaciones reales, como es el caso de análisis de rapidez de variación, tasa de cambio, sensibilidad, optimización, análisis de curvas, etc. Es determinar el grado de conocimiento sobre el manejo de las derivadas y sus …ver más…

Ahora, existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento,decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, etc; esto es algo fundamental para el estudio de poblaciones, de fluidos, de dinámica, determodinámica, y de química…

En una ingeniería industrial se ocupa en la inversión que genera una rentabilidad en precios o costos realizados en la industria como se muestra en el siguiente ejemplo:

1. Un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, según la fórmula: R(x)=-0.002x2 + 0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar, teniendo encuenta que disponemos de 500Q:
a) Cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidad
b) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la máxima rentabilidad posible.
c) Cual será el valor de dicha rentabilidad.

Solución
a) La derivada primera nos da el crecimiento o decrecimiento de la función. Si la derivada es positiva la función crece y si es negativa decrece
Procedimiento:
-Se deriva la función:R`(x)=-0,004x+0,8
-Se iguala a 0 y se resuelve la ecuación que resulta:

-Se estudia el signo de la derivada a la derecha e izquierda de los valores que nos ha dado 0 la derivada (en este caso x =200). Hay varios métodos, uno muy mecánico:

Se coge un punto menor que 200, por