Ejercicio 4.1 1. En las siguientes magnitudes, indica con una E los escalares y con una V los vectores. a) Fuerza centrífuga ( V ) | d) Frecuencia ( V ) | b) Trabajo ( E ) | e) Aceleración ( E ) | c) Gravedad ( V ) | f) Distancia ( V ) |

2. Trace el vector v=-4, 3,-2 colocando su punto inicial en: a) El origen b) El punto (2,-3,-2)
.
X
Y
X
Y

3. Dados los vectores V, U, W construir los vectores a) V-2U+W, b)2W-23(U-2V)
W
U
V

a) -U
V-2U+W
W
-U

V

b) 2W-23(U-2V)
W
W
U-2V
-23(U-2V)
U
-V
-V

4. Calcule y trace kA si A=4i-6j+2k y k es: a) 2
2A=24i-6j+2k=8i-12j+4k
2A=8i-12j+4k b) -12
-12A=-124i-6j+2k=-2i+3j-1k
-12A=-2i+3j-1k 5. Efectuar …ver más…

Obtener los valores de x y de y de tal forma que 2V=3W x=-86-43=2 y=43-43=-1
3x+12yi+6x+3y+3j=2y-4x+4i+4x-6y-2j
7x+10y-4i=-2x-9y-5j
7x+10y=4
-2x-9y=5
7102945~710043443~4300438643

11. Elabore la gráfica de los puntos P(3,6,-2) y Q(7, 4, 2), trace el vector PQ, expréselo en la forma xi+yj+zk, y halle su longitud

PQ=x2-x1+y2-y1+z2-z1
PQ=7-3+4-6+2+2
PQ=4i-2j+4k
PQ=42+-22+42
PQ=16+4+16 PQ=36
PQ=6

12. Sean P y Q dos puntos en el espacio y M el punto medio del segmento de recta que une estos dos puntos. Si p, q y m son los vectores de la posición canónica de estos tres puntos (OP, OQ, OM): a) Demuestre que m=p+12(q-p) b) Deduzca que m=(p+q)2 m=p+12(q-p) q-p=PQ q-p2=PM p+PM=m

13. V=(6)2+(-3)2+(2)2
V=36+9+4
V=49
V=7

Dados los vectores V=6, -3, 2, U=2i-j-2k, W=4, 0, 3, hallar los módulos de: a)V

V=6,-3,2 -2U=-4,2,4 -W=-4,0,-3
R=-2,-1,3
R=(-2)2+(-1)2+(3)2 R=4+1+9
R=14

b) V-2U-W 14. Si V=10 y W=4, a) ¿Qué tan largo puede ser |V+W|?
14, con la misma dirección y sentido
b) ¿Qué tan pequeño? 6, con la misma dirección y sentidos opuestos 15. a) Hallar un vector unitario con la misma dirección y sentido de V=-2, 1, 2
V=-2,1,2
V=(-2)2+(1)2+(2)2
V=4+1+4
V=9
V=3

uV=VV=-2,1,23=-23,13,23
b) Trace V y uv con punto inicial en el origen.

16. Obtener un vector unitario con la dirección y sentido de la resultante de los vectores V = -4, 2, 4 y W = 2, -8, -1