EL DESARROLLO DEL ÁLGEBRA LINEAL
En el siglo XIX se rompieron los cánones clásicos del álgebra, con criterio cada vez más abstracto, de los conceptos fundamentales de la aritmética y del álgebra ordinarias , lo que dio por resultado la creación de nuevos entes que pusieron de manifiesto el carácter básico de la llamada “ley de composición”. La historia de la matemática no hace sino comprobar tal carácter.
En el siglo XVIII el auge del cálculo infinitesimal y los sucesivos fracasos de resolver la ecuación de quinto grado por radicales detuvieron el progreso del álgebra, pero en el siglo XIX, y en especial en la segunda mitad, el álgebra se dirige por distintos caminos hacia lo que se considera hoy su problema esencial: el estudio de las …ver más…

Sólo más tarde, y ya muerto el autor, se reconoció tanto la amplia generalidad como la total abstracción de esta teoría algebraica-geométrica en un espacio de n dimensiones con importantes aplicaciones y donde aparecen conceptos básicos del álgebra lineal como “producto interno” y “producto externo”.
En 1844 Grassmann estaba en posesión de una extensa teoría capaz de una casi interminable cantidad de desarrollos por especializaciones en diferentes direcciones. Tal como la elaboró su creador, se puede interpretar esta teoría de las “magnitudes ampliadas” como un análisis vectorial muy generalizado para un espacio de n dimensiones.
El interés en la obra de Grassmann es la amplia generalización que daba a los números complejos x1+ix2 como parejas de números (x1,x2), hasta llegar a los números hipercomplejos (x1,x2,x3,…,xn).

El alcance de su teoría quizás no se apreció por completo hasta el siglo XX. La obra de Grassmann incluía como detalle implícito el álgebra del cálculo tensorial que sólo fue ampliamente conocida después de su aplicación (1915-169) a la relatividad general.
Se ha dicho a menudo que a un matemático no le conviene ser filósofo. Sea o no esto un teorema general, con seguridad fue cierto en el caso del desdichado Grassmann, que al dotar a su teoría con toda la generalización que podía soportar, la asfixió con abstracciones filosóficas. Esta fue una