UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERIA
CURSO: COMPLEMENTOS DE ÁLGEBRA
PRACTICA Nº 1
Viernes 29 de agosto de 2008 Hora: 3:00 P.M.
Duración: 2 h. NOMBRE:...................................................................
SIN LIBROS, APUNTES, CALCULADORA, NI CUADERNILLO EXTRA

1. Encuentre las soluciones generales de los sistemas cuyas matrices aumentadas son: a) b) (2 puntos c/u) 2. Calcule los valores de “a” tales que el sistema cuya matriz aumentada se indica tenga (i) exactamente una solución, (ii) infinitas soluciones y (iii) ninguna solución.

a) b) (2 puntos c/u)

3. Un estudiante que viajó a Europa gastó $30 al día por hospedaje …ver más…

En la tabla que sigue se muestran las distintas proporciones de autos devueltos en cada sucursal. Si un día lunes hay 300 autos en el aeropuerto (o alquilados desde allí), 100 autos en la oficina del este y 100 autos en la oficina del oeste, represente en forma matricial el sistema dinámico que modela la distribución de los autos en las tres sucursales, es decir, una ecuación de la forma que describa los cambios con el paso del tiempo. Use esta ecuación para determinar cuál sería la distribución de autos el día miércoles. Autos alquilados en: | | Aeropuerto | Este | Oeste | Autos devueltos a: | 0.90 | 0.10 | 0.20 | Aeropuerto | 0.00 | 0.80 | 0.10 | Este | 0.10 | 0.10 | 0.70 | Oeste | (4 puntos) 5. Marque cada proposición como verdadera o falsa. Justifique cada respuesta. e. Si ninguno de los tres vectores en del conjunto es un múltiplo de alguno de los otros vectores, entonces S es linealmente independiente. f. Si la ecuación es incompatible, entonces no está en el conjunto generado por las columnas de . g. La ecuación tiene sólo la solución trivial si los vectores columnas de A son linealmente dependientes. h. Si es m x n y la ecuación es compatible para toda en , entonces debe tener m columnas pivote.

Nota: - Sólo se corregirá las respuestas que hayan sido justificadas. - Sólo los enunciados falsos se pueden justificar con contraejemplos.

(1 punto c/u)