III. DESARROLLO
1. Método de Gauss
El método de eliminación de Gauss Jordan(Llamado así en honor a Carl Friadrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del Algebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas.El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss Jordan continua el proceso de transformación hasta obtener una matriz Diagonal unitaria.
1.1. Ejercicio 1.
Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones: | Níquel (%) | Cobre (%) | Hierro (%) | Mina A | 1 | 2 | 3 | Mina B | 2 | 5 | 7 | Mina C | 1 | 3 | 1 |
¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, …ver más…

| | anx + bny ≤cn |
Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano.

Fig.1
Solución factible
El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de región de validez o zona desoluciones factibles.

Fig.2

Solución óptima
El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución máxima (o mínima según el caso). Fig.3
Valor del programa lineal
El valor que toma la función objetivo en el vértice de solución óptima se llama valor del programa lineal.

Pasos para resolver un problema de programación lineal

1. Elegir las incógnitas.
2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.
3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.
4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las restricciones.
5. Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son pocos).
6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema (hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no está acotado).

2.1 Ejercicio 1 programación lineal maximización

Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su