Algebra divertida (página 2)
e: P = 4E
(1) Si Pedro hubiera trabajado 15 días menos (P –
15) y Enrique 21 días más (E + 21), ambos
habrían trabajado igual número de días: (P
– 15) = (E + 21) (2) RESOLVER EL PROBLEMA: Hace 14
años la edad de un padre era el triple de la edad de su
hijo: P = 3H (1) Ahora es el doble (14 años
después): (P + 14) = 2 (H + 14) RESOLVER EL PROBLEMA:
Sustituya (1) en (2): Sustituya (1) en (2): P = 42 H = 14 P = 48
E = 12 Los resultados se leen: Hace 14 años el padre
tenía 42 años y el hijo 14 años. Pedro
trabajó 48 días y Enrique 12 días. COMPROBAR
LOS RESULTADOS COMPROBAR LOS RESULTADOS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S,
-45- ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -46-
(1) ; ; EJERCICIO # 45 Un hacendado compró doble
número de vacas que de bueyes. Por cada vaca pagó
$70 y por cada buey $85. Si el importe de la compra fue de $
2.700. ¿Cuántas vacas y cuantos bueyes
compró?. EJERCICIO # 46 Compré doble número
de sombreros que de trajes por $702. Cada sombrero costó 2
y cada traje 50. ¿Cuántos sombreros y
cuántos trajes compré?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA:
IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: S =
Sombreros comprados. IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: V =
Cantidad de vacas compradas. B = Cantidad de Bueyes comprados.
EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un hacendado
compró doble número de vacas que de bueyes: V = 2B
(1) Sea muy cuidadoso al expresar cantidades de este tipo,
generalmente se cae en el error de expresarlo “2V=B”
y la expresión correcta es “V=2B”, es decir
por cada valor que asigne a “B” obtendré el
doble valor de “V”.[ Si compro un buey (B=1)
compraré dos vacas (2=2*1)] Por cada vaca pagó $70
y por cada buey $85. El importe de la compra fue de $ 2.700: 70 V
+ 85 B = 2.700 (2) RESOLVER EL PROBLEMA: T = Trajes comprados.
EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Compré doble
número de sombreros que de trajes: S = 2T Sea muy
cuidadoso al expresar cantidades de este tipo, generalmente se
cae en el error de expresarlo “2S=T” y la
expresión correcta es “S=2T”, es decir por
cada valor que asigne a “T” obtendré el doble
valor de “S”.[ Si compro un traje (T=1)
compraré dos sombreros (2=2*1)]. Cada sombrero
costó $2 y cada traje $50 y el costo total fue de $702: 2
S + 50 T = 702 (2) RESOLVER EL PROBLEMA: Sustituya (1) en (2):
Sustituya (1) en (2): S = 26 T = 13 V = 24 B = 12 Se compraron 26
sombreros y 13 trajes. Se compraron 24 vacas y 12 bueyes.
COMPROBAR LOS RESULTADOS: COMPROBAR LOS RESULTADOS: ING. JOSE L.
ALBORNOZ S, -47- ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -48-
(1) (1) (2) ; ; EJERCICIO # 47 Un hacendado compró
caballos y vacas por 40.000 bolívares. Por cada caballo
pagó 600 y por cada vaca 800. Si compró 6 vacas
menos que caballos. ¿Cuántas vacas y cuántos
caballos compró?. EJERCICIO # 48 Un padre pone 16
problemas a su hijo con la condición de que por cada
problema que resuelva el muchacho recibirá $12, y por cada
problema que no resuelva perderá $5. Después de
trabajar en los 16 problemas el muchacho recibe $73.
¿Cuántos IDENTIFICAR EL PROBLEMA: problemas
resolvió y cuantos no?. IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS:
V = Vacas compradas. C = Caballos comprados. IDENTIFICAR EL
PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: R = Problemas
resueltos. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un
hacendado compró caballos y vacas por 40.000
bolívares. Por N = Problemas no resueltos. EXPRESAR EL
PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: cada caballo pagó 600 y
por cada vaca 800: 800 V + 600 C = 40.000 Un padre pone 16
problemas a su hijo: R + N = 16 Compró 6 vacas menos que
caballos: RESOLVER EL PROBLEMA: V=C-6 . Por cada problema que
resuelva recibirá $12 y por cada problema que no resuelva
perderá $5. Después de trabajar en los 16 problemas
el muchacho recibe $73: 12R – 5N = 73 (2) Sustituya (2) en
(1): RESOLVER EL PROBLEMA: V = 26 C = 32 Aplique el método
de reducción: Se compraron 26 vacas y 32 caballos. R=9 N=7
COMPROBAR LOS RESULTADOS: El muchacho resolvió 9
ejercicios y no resolvió 7. ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -49-
COMPROBAR LOS RESULTADOS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -50-
(2) (1) . ; ; EJERCICIO # 49 Un capataz contrata un obrero por 50
días pagándole $3 por cada día de trabajo
con la condición de que por cada día que el obrero
deje de asistir al trabajo perderá $2. Al cabo de los 50
días el obrero recibe $90. ¿Cuántos
días trabajó y cuantos no?. IDENTIFICAR EL
PROBLEMA: EJERCICIO # 50 Un comerciante compró 35 trajes
de $30 y $25, pagando por todo $1.015. ¿Cuántos
trajes de cada precio compró?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA:
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: A = Trajes de $30 comprados.
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: T = Días trabajados. B
= Trajes de $25 comprados. N = Días no trabajados.
EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un capataz contrata
un obrero por 50 días: T + N = 50 (1) . Pagándole
$3 por día trabajado y descontándole $2 por cada
día que deje de asistir al trabajo. Al cabo de los 50
días el obrero recibe $90: 3T – 2N = 90 (2) RESOLVER
EL PROBLEMA: EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un
comerciante compró 35 trajes de $30 y $25: A + B = 35
Pagando por todo $1.015: 30A + 25B = 1.015 RESOLVER EL PROBLEMA:
Aplique el método de reducción: Aplique el
método de reducción: A = 28 B=7 T = 38 N = 12 El
comerciante compró 28 trajes de $30 y 7 de $25 El obrero
trabajó 38 días y dejó de asistir 12
días COMPROBAR LOS RESULTADOS: COMPROBAR LOS RESULTADOS:
ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -51- ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -52-
; EJERCICIO # 51 Un comerciante compró trajes de dos
calidades por $1.624. De la calidad mejor compró 32 trajes
y de la calidad inferior 18. Si cada traje de la mejor calidad le
costó $7 más que cada traje EJERCICIO # 52 Se han
comprado 80 pies cúbicos de madera por $68,40 . La madera
comprada es cedro y caoba. Cada pie cúbico de cedro
costó 75 centavos y cada pie cúbico de caoba 90
centavos. de la calidad inferior. ¿Cuál era el
¿Cuántos pies cúbicos se han precio de un
traje de cada calidad?. comprado de cedro y cuántos de
caoba?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS
INCÓGNITAS: A = Costo de traje de calidad mejor. B = Costo
de traje de calidad inferior. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE
ALGEBRAICO: Un comerciante compró trajes de dos calidades
por $1.624. De la calidad mejor compró 32 trajes y de la
calidad inferior 18: 32A + 18B = 1.624 (1) . Cada traje de la
mejor calidad le costó $7 más que cada traje de la
calidad inferior: A =B+7 (2) RESOLVER EL PROBLEMA: Aplique el
método de sustitución. Sustituya (2) en (1)
IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: D =
Pies cúbicos de cedro comprados C = Pies cúbicos de
caoba comprados EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Se
han comprado 80 pies cúbicos de madera. La madera comprada
es cedro y caoba: D + C = 80 (1) . Cada pie cúbico de
cedro costó 75 centavos y cada pie cúbico de caoba
90 centavos. El costo total fue de $68,40: 0,75D + 0,90C = 68,40
(2) A = 35 B = 28 Tenga cuidado con las unidades en que se
expresa el problema. Si Cada traje de calidad mejor costó
$35 y cada traje de calidad inferior costó $28. en un
miembro de la ecuación se colocan dólares, en el
otro también deben ir dólares. El error más
común que se comete en este ejercicio es colocar : 75D +
90C = 68,40 COMPROBAR LOS RESULTADOS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S,
-53- RESOLVER EL PROBLEMA: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -54-
; ; ; (1) (2) . (2) (1) ; (3) Despeje “D” o
“C” en la ecuación (1) y sustitúyala en
la ecuación (2): Utilice el método de
reducción. Recuerde como se resolvió el ejercicio #
12. D = 24 C = 56 A = 36 B = 72 C = 88 Se compraron 24 pies
cúbicos de cedro y 56 pies cúbicos de caoba.
COMPROBAR LOS RESULTADOS: EJERCICIO # 53 Dividir 196 en tres
partes tales que la segunda sea el doble de la primera y la suma
de las dos primeras exceda a la Las tres partes serán 36,
72 y 88 COMPROBAR LOS RESULTADOS: EJERCICIO # 54 La edad de A es
el triple que la de B y hace 5 años era el
cuádruple de la de B. Hallar las edades actuales. tercera
en 20. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR EL PROBLEMA:
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: A = Primera parte. IDENTIFICAR
LAS INCÓGNITAS: A = Edad actual de A. B = Edad actual de
B. B = Segunda parte. C = Tercera parte. EXPRESAR EL PROBLEMA EN
LENGUAJE ALGEBRAICO: Dividir 196 en tres partes: A + B + C = 196
La segunda parte sea el doble de la primera: B = 2A EXPRESAR EL
PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Recuerde lo indicado en los
ejercicios 35 y 36. La edad de A es el triple que la de B: A = 3B
Hace 5 años la edad de A era el cuádruple de la de
B: (A – 5) = 4 (B – 5) RESOLVER EL PROBLEMA: La suma de las
dos primeras partes exceda a la tercera en 20: Sustituya (1) en
(2): A = 45 B = 15 A + B = C + 20 A tiene actualmente 45
años y B 15. RESOLVER EL PROBLEMA: ING. JOSE L. ALBORNOZ
S, -55- COMPROBAR LOS RESULTADOS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S,
-56-
(2) ; ; EJERCICIO # 55 Un comerciante adquiere 50 trajes y 35
pares de zapatos por $ 16.000. Cada traje costó el doble
de lo que costó cada par de zapatos más $50. Hallar
el precio de un traje y de un par de zapatos. IDENTIFICAR EL
PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: T = Precio de cada
traje. Z = Precio de cada par de zapatos. EXPRESAR EL PROBLEMA EN
LENGUAJE ALGEBRAICO: Un comerciante adquiere 50 trajes y 35 pares
de zapatos por $ EJERCICIO # 56 6 personas iban a comprar una
casa contribuyendo por partes iguales pero dos de ellas
desistieron del negocio y entonces cada una de las restantes tuvo
que poner 2.000 bolívares más.¿ Cuál
era el valor de la casa?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR
LAS INCÓGNITAS: X = Valor de la casa. Y = Aporte de cada
persona. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Seis
personas iban a comprar una casa contribuyendo por partes 16.000:
50T + 35Z = 16.000 (1) iguales: X = 6Y (1) . Cada traje
costó el doble de lo que costó cada par de zapatos
más $50: T = 2Z + 50 (2) RESOLVER EL PROBLEMA: Sustituya
(2) en (1): Pero dos de ellas desistieron del negocio (ahora
serán 4 personas las que aporten) y entonces cada una de
las restantes (4) tuvo que poner 2.000 bolívares
más (el aporte individual será de Y+2000): X = 4 (Y
+ 2.000) RESOLVER EL PROBLEMA: T = 250 Z = 100 Sustituya (1) en
(2): Cada traje costó $250 y cada par de zapatos $100 Y =
4.000 X = 24.000 El valor de la casa era de Bs 24.000 COMPROBAR
LOS RESULTADOS: COMPROBAR LOS RESULTADOS ING. JOSE L. ALBORNOZ S,
-57- ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -58-
(1) (1) (2) ; ; -59- EJERCICIO # 57 Tenía $85.
Gasté cierta suma y lo que me queda es el cuádruple
de lo que gasté. ¿Cuánto gasté?.
IDENTIFICAR EL PROBLEMA: A = Edad actual de A. B = Edad actual de
B. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Hace 12
años (- 12) la edad de A era el doble de la de B: (A
– 12) = 2(B – 12) IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS:
X = $ que gasté. Dentro de 12 años (+12) la edad de
A será 68 menos que el triple de la de B: (A + 12) = 3(B +
12) – 68 (2) EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO:
RESOLVER EL PROBLEMA: Tenía $85 y gasté cierta
suma: 85 – X Lo que me queda (85 – X) es el
cuádruple de lo que gasté: 85 – X = 4X
RESOLVER EL PROBLEMA: Despejando: Simplifique las dos ecuaciones
y posteriormente use el método de reducción: A = 52
; B= 32 A tiene 52 años y B 32 85 – X = 4X 85 = 5X X
= 85 ÷ 5 COMPROBAR LOS RESULTADOS X = 17 COMPROBAR LOS
RESULTADOS Gasté $17 EJERCICIO # 59 Tengo $1,85 en monedas
de 10 y 5 EJERCICIO # 58 Hace 12 años la edad de A era el
doble de la de B y dentro de 12 años la edad de A
será 68 años menos que el triple de la de B. Hallar
las edades actuales. centavos. Si en total tengo 22 monedas.
¿Cuántas son de 10 centavos y cuántas de 5
centavos?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR EL PROBLEMA:
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, Es
importante recordar lo necesario que es trabajar con las mismas
unidades en una ecuación. Si relaciono dólares
tiene que ser con dólares o si relaciono centavos tiene
que ser con centavos. ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -60-
(2) ; -61- IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Monedas de 10
centavos. V = Monedas de 5 centavos. EXPRESAR EL PROBLEMA EN
LENGUAJE ALGEBRAICO: Tengo $1,85 en monedas de 10 centavos ($
0,10) y de 5 centavos ($ 0,05): 0,10X + 0,05V = 1,85 (1) X =
Costo de cada caballo. Y = Costo total. EXPRESAR EL PROBLEMA EN
LENGUAJE ALGEBRAICO: Un hacendado compró 35 caballos: Y =
35X (1) Si hubiera comprado 5 caballos más (40) por el
mismo precio (Y) cada caballo le habría costado $10 menos
(X – 10): Y = 40( X – 10) (2) En total tengo 22
monedas: X + V = 22 RESOLVER EL PROBLEMA: RESOLVER EL PROBLEMA:
Utilice los dos métodos para solucionar este sistema de
ecuaciones. Iguale las dos ecuaciones y obtendrá
directamente el valor de X: X = 80 X = 15 V= 7 Cada caballo
costó $80 COMPROBAR LOS RESULTADOS Tengo 15 monedas de 10
centavos y 7 de 5 centavos COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO #
60 Un hacendado compró 35 caballos. Si hubiera comprado 5
caballos màs por el mismo precio, cada caballo le
habría costado $10 menos. ¿Cuánto le
costó cada caballo?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: EJERCICIO #
61 Un hombre deja una herencia de $ 16.500 para repartir entre 3
hijos y 2 hijas, y manda que cada hija reciba 2.000 más
que cada hijo. Hallar la parte de cada hijo y de cada hija.
IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X =
Parte de la herencia que le corresponde a cada hijo. IDENTIFICAR
LAS INCÓGNITAS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, Y = Parte de la
herencia que le corresponde a cada hija. ING. JOSE L. ALBORNOZ S,
-62-
(2) ; ; ; ; (1) EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Un
hombre deja una herencia de $ 16.500 para repartir entre 3 hijos
y 2 hijas: 3X + 2Y = 16.500 (1) Y cuya suma es el triple de su
diferencia: X + Y = 3(X – Y ) RESOLVER EL PROBLEMA:
Simplifique la ecuación (2) y sustitúyala en (1)
Manda que cada hija reciba 2.000 más que cada hijo: Y = X
+ 2.000 (2) X = 36 Y = 18 RESOLVER EL PROBLEMA: Los
números buscados son 36 y 18 Sustituya (2) en (1) X =
2.500 Y = 4.500 NOTA: La ecuación (2) también pudo
ser expresada como: X + Y = 3 (18) lo que es lo mismo que
X+Y=54.. Si ese fuera el caso se recomienda usar el método
de sustitución: Cada hijo recibirá $2.500 y cada
hija $4.500 X – Y = 18 X + Y = 54 COMPROBAR LOS RESULTADOS
2X = 72 X = 72 ÷ 2 X = 36 ; 36 – Y = 18 Y = 18
EJERCICIO # 62 Hallar dos números cuya diferencia es 18 y
cuya suma es el triple de su diferencia. IDENTIFICAR EL PROBLEMA:
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Primer número
buscado. Y = Segundo número buscado. EXPRESAR EL PROBLEMA
EN LENGUAJE ALGEBRAICO: COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 63 5
personas han comprado una tienda contribuyendo por partes
iguales. Si hubiera habido dos socios más, cada uno
hubiera pagado 800 bolívares menos. ¿Cuánto
costó la tienda?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: Hallar dos
números cuya diferencia es 18: X – Y = 18
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Costo total de la tienda.
ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -63- Y = Aporte individual. ING. JOSE L.
ALBORNOZ S, -64-
(2) ; EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Cinco personas
han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales: X = 5Y
(1) Si hubiera habido 2 socios más (7), cada uno hubiera
pagado 800 Un hacendado compró dos caballos, pagando por
ambos $120: Xm + Xp = 120 (1) Si el caballo peor hubiera costado
$15 mas (Xp + 15) el mejor habría costado doble que
él: Xm = 2(Xp + 15) (2) bolívares menos: X = 7(Y
– 800) RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación
(2) y sustitúyala en (1) RESOLVER EL PROBLEMA: Sustituya
(1) en (2). Recuerde el ejercicio # 56 Xm = 90 Xp = 30 X = 14.000
La tienda costó Bs 14.000 COMPROBAR LOS RESULTADOS
EJERCICIO # 64 Un hacendado compró dos caballos, pagando
por ambos $120. Si el caballo peor hubiera costado $15
más. El mejor habría costado doble que él.
¿Cuánto costo cada caballo?. IDENTIFICAR EL
PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: Xm = Costo del
caballo mejor. Xp = Costo del caballo peor. EXPRESAR EL PROBLEMA
EN LENGUAJE ALGEBRAICO: El caballo mejor costó $ 90 y el
peor $30 COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 65 Compré
cuádruple número de caballos que de vacas. Si
hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más
tendría triple número de caballos que de vacas.
¿Cuántos caballos y cuántas vacas
compré?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS
INCÓGNITAS: Xc = # de caballos comprados. Xv = # de vacas
compradas. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: ING. JOSE
L. ALBORNOZ S, -65- ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -66-
(1) ; Compré cuádruple número de caballos
que de vacas (Recuerde lo Tenía cierta suma de dinero ( X
) . Ahorré una suma igual a lo que indicado en los
ejercicios 45 y 46): Xc = 4Xv tenía ( X + X ) y
gasté 50 dólares ( X + X – 50 ) luego
ahorré una suma igual al doble de lo que me quedaba [( X +
X – 50) + 2( X + X – 50 )] y gasté 390
dólares [( X + X – 50) + 2( X + X – 50 )
– 390 ]. Si hubiera comprado 5 caballos más (Xc + 5)
y 5 vacas más (Xv + 5) tendría triple número
de caballos que de vacas: (Xc + 5) = 3(Xv + 5) (2) RESOLVER EL
PROBLEMA: Ahora no tengo nada: [(X + X – 50) + 2( X + X
– 50) – 390] = 0 RESOLVER EL PROBLEMA: Sustituyendo (1) en
(2) Xc = 40 Xv = 10 Simplificando: X = 90 Al principio
tenía $90 Compré 40 caballos y 10 vacas COMPROBAR
LOS RESULTADOS EJERCICIO # 66 Tenía cierta suma de dinero.
Ahorre una suma igual a lo que tenía y gasté $50;
luego ahorré una suma igual al COMPROBAR LOS RESULTADOS
EJERCICIO # 67 Una sala tiene doble largo que ancho. Si el largo
se disminuye en 6 metros y el ancho se aumenta en 4 metros, la
superficie de la sala no varía. Hallar las dimensiones de
la sala. doble de lo que me quedaba y gasté $390. Si ahora
no tengo nada. ¿Cuánto tenía al principio?.
IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: L =
Largo de la sala. A = Ancho de la sala. IDENTIFICAR EL PROBLEMA:
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Suma de dinero que
tenía. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: S =
Superficie de la sala. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE
ALGEBRAICO: Para calcular la superficie de una sala se multiplica
el ancho por el largo: S = L.A (1) ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -67-
ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -68-
(2) (2) ; ; Una sala tiene doble largo que ancho: L = 2A Dentro
de 5 años será el doble: (P + 5) = 2(H + 5) Si el
largo se disminuye en 6 metros (L – 6) y el ancho se
aumenta en 4 metros (A + 4), la superficie no varía: S =
(L – 6)(A + 4) (3) RESOLVER EL PROBLEMA: Como la superficie
no varía, iguale la ecuación (1) con la (3) y en la
ecuación resultante sustituya (2): L = 24 ; A = 12 La sala
tiene 24 metros de largo y 12 metros de ancho COMPROBAR LOS
RESULTADOS EJERCICIO # 68 Hace 5 años la edad de un padre
era RESOLVER EL PROBLEMA: Ordene las ecuaciones y utilice el
método de reducción: P = 35 ; H = 15 La edad actual
del padre es 35 años y la del hijo 15 COMPROBAR LOS
RESULTADOS EJERCICIO # 69 Hallar el número que disminuido
en sus 3/8 equivale a su duplo (doble) disminuido en 11.
IDENTIFICAR EL PROBLEMA: tres veces la de su hijo y dentro de 5
años será el doble. ¿Qué edades
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Número buscado.
tienen ahora el padre y el hijo?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA:
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: P = Edad actual del padre. H =
Edad actual del hijo. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE
ALGEBRAICO: Hallar el número ( X ) que disminuido en sus
tres octavos (-3/8 X) equivale ( = ) a su duplo ( 2X ) disminuido
en 11: X – 3/8 X = 2X – 11 RESOLVER EL PROBLEMA:
Simplifique la ecuación: EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE
ALGEBRAICO: X – 3/8 X – 2X = – 11 8X – 3X
– 16X = – 11 8 Hace 5 años la edad de un padre era
tres veces la de su hijo: (P – 5) = 3(H – 5) ING.
JOSE L. ALBORNOZ S, (1) -69- – 11 X 8 = -11 X = (-11) (8) – 11
ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -70-
-71- X=8 El número buscado es 8 IDENTIFICAR LAS
INCÓGNITAS: X = Número buscado. COMPROBAR LOS
RESULTADOS EJERCICIO # 70 Hallar el número que aumentado
en EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO:
¿Qué número ( X ) hay que restar de
veintidós (22-X) para que la diferencia ( – ) equivalga (
= ) a la mitad de veintidós (11) aumentada en los 6/5 del
número que se resta ( 6/5 X ).?: sus 5/6 equivale a su
triple disminuido en 14. RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la
ecuación: 22 – X = 11 + 6/5 X IDENTIFICAR EL PROBLEMA:
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Número buscado. X=5
El número buscado es 5 EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE
ALGEBRAICO: Hallar el número ( X ) que aumentado en sus
cinco sextos ( + 5/6 X) equivale ( = ) a su triple (3X)
disminuido en 14: X + 5/6 X = 3X – 14 RESOLVER EL PROBLEMA:
Simplifique la ecuación: X = 12 El número buscado
es 12 COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 72 ¿Cuál
es el número que tiene 30 de diferencia entre sus 5/4 y
sus 7/8.? IDENTIFICAR EL PROBLEMA: COMPROBAR LOS RESULTADOS
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X = Número buscado.
EJERCICIO # 71 ¿Qué número hay que restar de
22 para que la diferencia equivalga a la mitad de 22 aumentada en
los 6/5 del número EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE
ALGEBRAICO: 5/4 X – 7/8 X = 30 RESOLVER EL PROBLEMA: que se
resta?. Simplifique la ecuación: X = 80 IDENTIFICAR EL
PROBLEMA: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, El número buscado es 80
ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -72-
EJERCICIO # 73 Después de vender los 3/5 de una pieza de
tela quedan 40 metros.¿Cuál era la longitud de la
pieza?. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS
INCÓGNITAS: X = Longitud inicial de la tela. EXPRESAR EL
PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: Después de vender 3/5 de
una pieza de tela (3/5 X) quedan 40 metros: X – 3/5 X = 40
RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación: X = 100 La
longitud de la tela era de 100 metros X = Cantidad de Bs que
tenía. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO:
Después de gastar 1/3 y 1/8 de lo que tenía me
quedan 39 bolívares: X – ( 1/3 X + 1/8 X ) = 39
RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique la ecuación: X = 72
Tenía 72 bolívares COMPROBAR LOS RESULTADOS
EJERCICIO # 75 El largo de un buque que es de 800 pies excede en
744 pies a los 8/9 del ancho. Hallar el ancho. IDENTIFICAR EL
PROBLEMA: COMPROBAR LOS RESULTADOS IDENTIFICAR LAS
INCÓGNITAS: A = Ancho del buque. EJERCICIO # 74
Después de gastar 1/3 y 1/8 de lo que tenía me
quedan 39 bolívares,¿Cuánto tenía?.
IDENTIFICAR EL PROBLEMA: EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE
ALGEBRAICO: 800 = 8/9 A + 744 RESOLVER EL PROBLEMA: Simplifique
la ecuación: A = 63 El ancho del buque es de 63 pies.
IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -73-
COMPROBAR LOS RESULTADOS ING. JOSE L. ALBORNOZ S, -74-
; 2 2 -75- EJERCICIO # 76 Hallar dos números consecutivos
tales que los 4/5 del mayor equivalgan al menor disminuido en 4.
IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X =
Primer número. (X + 1) = Número consecutivo a X.
EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: 4/5 (X + 1) = X – 4
RESOLVER EL PROBLEMA: Despeje X en la ecuación IDENTIFICAR
LAS INCÓGNITAS: X = Número menor. (X + 1) =
Número consecutivo a X. EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE
ALGEBRAICO: 7/8 X = [3/5 (X + 1)] + 17 RESOLVER EL PROBLEMA:
Despeje X en la ecuación X = 64 ; (X + 1) = 65 Los
números consecutivos son 64 y 65 COMPROBAR LOS RESULTADOS
EJERCICIO # 78 La diferencia de los cuadrados de dos X = 24 (X +
1) = 25 números pares consecutivos es 324. Hallar los
números. Los números consecutivos son 25 y 26
COMPROBAR LOS RESULTADOS EJERCICIO # 77 Hallar dos números
consecutivos tales que los 7/8 del menor excedan en 17 a los 3/5
del mayor. IDENTIFICAR EL PROBLEMA: ING. JOSE L. ALBORNOZ S,
IDENTIFICAR EL PROBLEMA: IDENTIFICAR LAS INCÓGNITAS: X =
Primer número. (X + 2) = Número par consecutivo a X
EXPRESAR EL PROBLEMA EN LENGUAJE ALGEBRAICO: (X + 2) – X =
324 Tenga cuidado, recuerde que “diferencia” entre
dos números es la RESTA del número mayor menos el
número menor. Es muy común que los alumnos se
equivoquen colocando X2 – (X + 2)2 = 324 ING. JOSE L.
ALBORNOZ S, -76-
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