Relatório de Seminário de Pesquisa

Integração Numérica: Método das Somas de Riemann e dos Trapézios. Métodos de Simpson e de Boole.

Disciplina
Cálculo Numérico

Sumário 1 Introdução 7 2 Objetivos 7 3 Fundamentação Teórica 7 3.1. Somas de Riemann 8 3.1.1. Somas de Riemann à esquerda 9 3.1.2. Somas de Riemann à direita 10 3.1.3. Somas de Riemann Inferiores 10 3.1.4. Somas de Riemann Superiores 11 3.1.5. Somas de Riemann nos Pontos Médios 12 3.2. Newton-Cotes 12 3.3. Método dos Trapézios 13 3.3.1. Método do trapézio simples 14 3.3.2 Método do Trapézio Múltiplo 15 3.4. Método de Simpson 16 3.4.1. Regra de Simpson Composta 18 3.4.2. Segunda Regra de Simpson - 3/8 Simples 19 3.4.3. Segunda Regra …exibir mais conteúdo…

Esse produto pode ser positivo, negativo ou nulo, dependendo do sinal de f(Ck). Quando f(Ck) > 0, o produto f(Ck).∆xk é a área de um retângulo com altura f(Ck) e largura ∆xk. Quando f(Ck) < 0, o produto f(Ck).∆xk é um número negativo, o oposto da área de um retângulo com largura ∆xk que começa no eixo x e estende-se para baixo até o número negativo f(Ck).

Somam-se todos esses produtos e obtêm-se:

Esta soma, Sp, é uma soma de Riemann para no intervalo [a,b]. Existem muitas somas desse tipo, dependendo da escolha partição P e dos números Ck nos subintervalos.
3.1.1. Somas de Riemann à esquerda
É uma variante das somas de Riemann, na qual a função é avaliada no ponto mais a esquerda do intervalo, Ck=xn-1. A figura 1 mostra uma interpretação para uma soma de Riemann à esquerda com uma divisão de 10 subintervalos.

Figura 1: Interpretação gráfica das somas à esquerda.
Observa-se que onde a curva é crescente, as somas cometem erros por falta, e onde a curva é decrescente, as somas cometem erros por excesso.

3.1.2. Somas de Riemann à direita
Nesta, a função é avaliada no ponto mais à direita do intervalo, Ck=Xn. A figura 2 mostra a interpretação gráfica das somas à direita aplicadas na mesma função e com o mesmo número de intervalos. Figura 2: Interpretação gráfica das somas à direita.
Ao contrário das somas à esquerda, o método das somas à direita cometem erros por excesso quando o comportamento da função é crescente, e por falta quando o