Sumario:

1. Introdução2

2. Geometria Analítica: Retas 3 3.1 Introdução 3.2 Medida Algébrica de um Segmento 3.3 Plano Cartesiano 3.4 Distância entre dois pontos

3. Resolução Exercícios 5

4. Derivada 9 5.5 Algumas Derivadas Basicas 5.6 Regra de Cadeias 5.7 Derivadas da Função Inversa 5.8 Exemplos de Derivadas

5. Referencias Bibliográfica 13

Introdução

Os principais conceitos sobre derivadas foram introduzidas por Newton e Leibniz, no século XVIII. Tais idéias, já estudadas antes por Fermat, estão fortemente relacionadas com a noção de reta tangente a uma curva no plano. Uma idéia simples do que significa a reta tangente em um ponto P de uma …exibir mais conteúdo…

Dessa forma:
a) Encontrar algebricamente, a função derivada do custo marginal.
Resposta:
C(q) = q²- 6q + 8
C’(q) = 1.( 2q²-¹ ) – 6.(1) – 0
C’(q) = 2q - 6
A função derivada é C’(q) = 2q- 6. B) Determinar a equação da reta tangente à curva de C(q) = q²- 6q + 8 no ponto q=1, construindo seu gráfico.
Resposta:
F(1)=2(1)+6.8
Resposta 02:
C(q) = q²− 6q + 8

Se q = 1, então C(q) = (1)²− 6(1) + 8 = 3

1) Equação da reta tangente

A equação de uma reta que passa por um ponto T(1,3) e tem coeficiente angular m é:

y - yo = m(x - xo)

y - 3 = m(x - 1) (I)

Como a reta cuja equação deseja-se encontrar tangencia a curva no ponto xo = 1, deve-se encontrar o coeficiente angular dessa reta nesse ponto. Esse coeficiente angular nada mais é do que a derivada da curva no ponto xo = 1:

m = C'(1)

C'(q) = 2q− 6

m = C'(1) = 2(1) − 6

m = - 4 (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

y - 3 = m(x - 1)

y - 3 = - 4(x - 1)

y = - 4x + 7 (III)

2) Gráfico da reta tangente à curva C(q) = q²− 6q + 8

Pode-se começar traçando o gráfico da curva C(q):

Igualando-se a expressão a zero, calculam-se as raízes:

q²− 6q + 8 = 0

(q - 2)(q - 4) = 0

Conclui-se que as raízes são q = 2 e q = 4.

Além das raízes, para o traçado do gráfico da