1. INTRODUÇÃO

Desde o princípio a vontade de desvendar mistérios que nos cercam vem acompanhando a vida do homem. Uns querem descobrir por que o céu é azul, outros o por que dos terremotos,etc. A busca pelo saber vai aumentando conforme as respostas vão surgindo. Sendo assim, podemos dizer que em determinadas áreas do conhecimento esse aspecto cresce e se aprimora a cada dia, desenvolvendo técnicas que facilitam a resolução de problemas encontrados em nosso cotidiano.
Logo, surgiu a equação diferencial para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Possuindo inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. …exibir mais conteúdo…

Finalmente, na abordagem numérica, métodos numéricos são utilizados para aproximar soluções de problemas de valor inicial de equações diferenciais de 1a ordem.
No caso das equações diferenciais ordinárias, a solução analítica pode ser dos seguintes tipos:

a) Solução Geral: É uma solução que contém tantas constantes arbitrárias essenciais quantas forem as unidades da ordem da equação considerada.
b) Solução Particular: É a solução que se obtém atribuindo-se valores particulares às constantes arbitrárias, que figuram na solução geral.
c) Solução Singular: É uma solução desprovida de constantes arbitrárias e que não pode ser obtida da solução geral. Também são chamadas de soluções perdidas. Sendo assim, apenas alguns tipos de equações diferenciais apresentam essa solução.
3.1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES
São aquelas que podem ser escritas na forma onde P e Q são funções de x.
Se Q = 0, é denominada a equação diferencial linear homogênea ou incompleta.
Encontra-se a solução geral de uma equação deste tipo, utilizando-se o Método da Substituição (ou Método de Lagrange) ou transformando-a, em uma equação diferencial exata, por meio da multiplicação de um fator integrante.

4. APLICAÇÃO

As equações lineares são aplicadas em diversas áreas do conhecimentos para encontrar uma ou mais soluções facilitando