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1a Parte. Derivadas Parciais.
Derivada parcial: Suponha que f(r,s,...,y,z) seja uma função de n variáveis. A derivada parcial de f em relação a sua variável t e representada por ft e é definida como sendo a função obtida derivando-se f em relação a t e considerando-se as outras variáveis como constantes.
Notação:
fx, fy, ∂f/∂fx, ∂f/∂y
À medida que damos um zoom em um ponto pertencente à uma superfície, que é o gráfico de uma função diferenciável de duas variáveis, a superfície parece mais e mais com um plano (seu plano tangente) e podemos aproximar a função, nas proximidades do ponto, por uma função linear de duas variáveis.
Derivada parcial de segunda …exibir mais conteúdo…

Alexandre Ortiz Calvão

variável. f(x)= f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)2/2! + ... + f(n-1)(a)(x-a)(n-1) / (n-1)! +Rn onde Rn, o resto após n termos.
Rn = f(n)(t)(x-a)(n) / n! a≤t≤x Procedimento para determinar o intervalo de convergência da série de potências, e o raio de convergência. GRADIENTE
-Série de potências em x:
O vetor grad f é chamado o gradiente da função
Se Lin(n->∞) an+1 / an = L, então escalar f.
a) M=0 => a série converge para todo x;
b) m≠0 => a série converge para o intervalo;
∂f
∂f
∂f
c) -1/L a série converge para todo x;
a) A direção de grad f(a,b) é:
b) m≠0 => a série converge para o intervalo;
- Perpendicular ao contorno de f que passa por (a,b)
c) a-(1/∣M∣) < x < a + (1/∣M∣) e diverge fora
- Paralelo à direção de f crescente deste intervalo. Os pontos extremos do intervalo
b) O módulo do gradiente é: de convergência devem ser examinados
-Taxa de variação máxima de f no ponto.
-Grande quando os contornos estão próximos uns dos separadamente. outros e pequena quando estão afastados.

DERIVADA DIRECIONAL. Se f é uma função diferenciável de x e y, então a derivada direcional de f na direção do vetor unitário u é
Duf(x,y) =  f(x,y).u
4a Parte. Plano tangente e reta normal. Plano tangente.
A- Suponha que f tenha derivadas