Disciplina: Cálculo de Várias Variáveis - 2º/2015
Professora: Mariana de Mendonça Melo
Conteúdo: Derivadas Parciais, Derivadas de ordem Superior, Regra da Cadeia, Derivação Implícita.

Lista II
Lista de exercícios do livro: THOMAS, George B. Cálculo, vol. 2. Editora: Pearson, 12ªed.
(esse livro consta no acervo da biblioteca virtual do Uni-bh)
Exercícios sugeridos
Pág. Inicial
234
1 a 19

Capítulos
14
14
14
14

235
243
244

41 a 50
1a8
25 a 32 (Derivada Implícita)

1) Calcule as derivadas parciais indicadas
?) ?(?, ?) = 9 − ? 2 − 7? 3 ; ?? (3,1), ?? (3,1)
?) ?(?, ?) = ? 2 ?? ?? ;
?) ? = √? 2 + 4? 2 ;

?
?
? (1,1), ?(1,1)
??
??

?
?
? (1,2), ?(1,2)
??
??

?) ? = ? 2 cos(??) ;

?
1
?
1
? ( , ?) , ? ( , ?)
??
2
??
2

2) Confirme que as derivadas parciais de segunda ordem mistas de ? são iguais.
?) ?(?, ?) = 4? 2 − 8?? 4 + 7? 5 − 3
?) ?(?, ?) = ? ? cos ?
?) ?(?, ?) = ln(4? − 5?)
?) ?(?, ?) =

?2 − ?2
?2 + ?2

3) Seja ?(?, ?, ?) = ? 3 ? 5 ? 7 + ?? 2 + ? 3 ?. Determine
?) ???

?)???

?) ????

ℎ) ?????

?) ???

?) ??? ?) ???? ?) ????

4) A concentração ? de bactérias no sangue (em milhões de bactérias/ml) após a aplicação de um antibiótico é uma função da dose injetada ? (em g) e do tempo ? (em horas) a partir da injeção.
Suponha que ? = ?(?, ?) = ?? −?? . Calcule cada uma das quantidades ?? (1,2) e ?? (1,2) e explique o significado de cada uma delas na prática.
1

Disciplina: Cálculo de Várias Variáveis - 2º/2015
Professora: Mariana de Mendonça Melo
Conteúdo: Derivadas Parciais,