Cálculo II
Capítulo 8. Máximos e Mínimos.

Um dos principais usos de derivadas ordinárias é determinar os pontos de máximo e mínimo de funções de 1 variável. Veremos agora como achar os pontos de máximo e mínimo de uma função de 2 variáveis.

Definição. Uma função de 2 variáveis tem um máximo local em ( , ) se:
( , ) ≤ ( , ), ( , ) ≈ ( , ).

Note. Denotamos acima ( , ) ≈ ( , ) para indicar que o ponto ( , ) está próximo a ( , ), ou seja, está em algum disco centrado em ( , ).
Note. O número ( , ) é chamado de valor máximo local.

Note. Se ( , ) ≥ ( , ), ( , ) ≈ ( , ), então ( , ) é um valor mínimo local.

Teorema. Se tem um valor máximo ou mínimo local em ( , ) e as derivadas parciais de 1ª ordem
, existem em ( , ), então ( …exibir mais conteúdo…

2( + )

⇒

+2
+2

−1=0
−1=0

⇒

=

⇒

Acima, , são ambos positivos (representam comprimentos). Logo 3
=

e

=

=.
− 1 = 0, ou

=

,

=

,

. Podemos intuitivamente, fisicamente, esperar que este (único) valor máximo

local é um valor máximo