MATEMÁTICA, 8º Ano do Ensino Fundamental
Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer

Polígono
É toda linha poligonal fechada simples.
Vértice
Lado

A
D

B
Ai
Ae

C

Vértices

Lados

Diagonais
Elemento
Ângulos
Vértices
Lados s Diagonal

Internos
Internos
Ângulos

Externos
Externos
Diagonais

Suplementares
Ae + Ai = 180°

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Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer

Relação entre os ângulos interno e externo de um polígono
C

e3 i3 B i2 e2

i1

A e1 e4

D i4 Vértice A 

i1 + e1 = 180°

Vértice B 

i2 + e2 = 180°

Vértice C 

i3 + e3 = 180°

Vértice D 

i4 + e4 = 180°

Em um mesmo vértice, os ângulos interno e externo do polígono são sempre adjacentes e …exibir mais conteúdo…

A

i1 + e1 = 180°

e1

i2 + e2 = 180° i3 + e3 = 180°

i1

Si + Se = 180° ∙ 3 e2 B

180° + Se = 540° i2 i3

C

Se = 360°

e3

Note que, em cada vértice, a soma da medida do ângulo interno com a medida do ângulo externo é 180°.

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Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer

Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono qualquer
Vamos analisar, abaixo, a figura que mostra os ângulos internos e externos de um quadrilátero qualquer.

C

e3 i3 B e2 A

i2 i1 e1

i4

D e4 Vértice A 

i1 + e1 = 180°

Vértice B 

i2 + e2 = 180°

Vértice C 

i3 + e3 = 180°

Vértice D 

i4 + e4 = 180°
Si + Se = 180° ∙ 4
360° + Se = 720°
Se = 360°

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Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Convexo Qualquer

Soma dos ângulos externos de um polígono
Soma dos ângulos externos de um polígono convexo convexo e3 i3 i2 e2

i1 e1 e4

i4

i1 + e1 = 180° i2 + e2 = 180° i3 + e3 = 180° i4 + e4 = 180° in + en = 180°

Então:
A soma Se das medidas dos ângulos externos de um polígono qualquer é 360º.

Si + Se = 180° ∙ n
Se = 180° ∙ n – Si
Se = 180° ∙ n – 180° ∙ (n – 2)
Se = 180° ∙ n – 180° ∙ n + 360°
Se = 360°

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