UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA- UFBA DISCIPLINA: Matemática Discreta I –Prof: Michele Novais

1. FATORIAL
Um professor comprou 5 novos livros e quer colocá-los lado a lado

Análise combinatória- aula 1

em uma estante. Quantos maneiras diferentes existem de colocar os 5 livros? Para o primeiro espaço, existem 5 escolhas possíveis, uma para cada livro. Uma vez colocado o primeiro livro, restam 4 escolhas para o segundo espaço e assim por diante. Então o número de escolhas diferentes é: 5.4.3.2.1 = 120. Este tipo especial de multiplicação tem um símbolo próprio: 5!. De um modo geral se dispomos de um número n, então o produto acima é representado por n! e é lido “ene fatorial”, isto é: n! = n(n - 1)(n - 2) ... 3.2.1 e têm-se também que …exibir mais conteúdo…

Quantas possíveis escolhas o comprador pode ter? _ _ _ _R. 14 + 17 possibilidades de escolha. Freqüentemente, o Princípio da Adição é usado em conjunto com o Princípio da Multiplicação.

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EXEMPLO 2. Quantos números de quatro dígitos começam com 4 ou 5?

EXEMPLO 4. Quantos inteiros de três dígitos (números entre 100 e 999) são pares?

Observe que “OU” representa união. Como um número não pode começar com 4 e 5 ao mesmo tempo, essa união é disjunta. Podemos considerar dois casos disjuntos — números que começam por 4 e números que começam por 5. Para a contagem dos números que começam por 4, existe uma forma de escolher o primeiro dígito, e 10 possibilidades para as etapas de escolha de cada um dos outros dígitos. Portanto, pelo Princípio da Multiplicação, existem 1 • 10 • 10 • 10 = 1000 formas de escolher um número de quatro dígitos começando com 4. O mesmo raciocínio mostra que existem 1000 formas de escolher um número de quatro dígitos começando por 5. Pelo Princípio da Adição, existem 1000 + 1000 = 2000 resultados possíveis ao todo. Podiamos evitar o problema da adição, e resolver somente usando multiplicação.
EXEMPLO 3. Se uma mulher tem sete blusas, cinco saias e nove vestidos, com quantas combinações diferentes ela pode se vestir? 4

Uma solução faz uso do fato de que números inteiros terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8. Considerando esses casos separadamente, o número de inteiros de três dígitos terminando em 0 pode