1 Matemática para Informática Prof. Lourival Pereira Martins ANÁLISE COMBINATÓRIA – Notas de aulas

1. Introdução A análise combinatória tem por objetivo desenvolver técnicas de contagem sem que se tenha a necessidade de efetuar essa contagem de forma direta. Essa necessidade surge quando temos que determinar grande quantidade como quantos seriam os números de veículos que podemos emplacar ou a quantidade máxima de linhas telefônicas em uma rede. Historicamente essa necessidade surgiu nos jogos de azar onde se buscava obter o número de jogos possíveis numa jogada e dessa forma prever as chances de um jogador.

2. Princípio Fundamental da Contagem Considerando n independentes entre si que ocorrem sucessivamente que denominaremos de: p1 para o número de ocorrências do primeiro evento. p2 para o número de ocorrências do segundo evento.

pn para o número de ocorrências do n-ésimo evento. Então, o número total por: P = p1 x p2 x Exemplos: 1) Quantas placas (distintas) de automóveis poderão ser emitidas com o sistema atual de emplacamento? O atual sistema de emplacamento de automóveis no Brasil utiliza: três letras, que podem ser escolhidas entre as 26 letras do nosso alfabeto e quatro algarismos. P = 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175.760.000 p3 x …........ x pn de possibilidades de o acontecimento ocorrer é dado

2 2) Obtenha o total de linhas telefônicas que podem ser instaladas usando com sistema atual de oito dígitos. a) No total b) Sem repetição de algarismos c)