CONTEÚDO

XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Problemas e Soluções da Primeira Fase

2

XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Problemas e Soluções da Segunda Fase

14

XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Problemas e Soluções da Terceira Fase

25

XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Problemas e Soluções da Primeira Fase - Nível Universitário

44

XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Problemas e Soluções da Segunda Fase - Nível Universitário

49

XIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Premiados

58

AGENDA OLÍMPICA

62

Sociedade Brasileira de Matemática

XXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Problemas e Soluções da Primeira Fase
PROBLEMAS – NÍVEL 1
4 8
1. A razão (2 ) é igual a: …exibir mais conteúdo…

E) a diferença entre os faturamentos totais do semestre excedeu os 20 milhões de reais.
12. Patrícia mora em São Paulo e quer visitar o Rio de Janeiro num feriado prolongado. A viagem de ida e volta, de ônibus, custa 80 reais, mas Patrícia está querendo ir com seu carro, que faz, em média, 12 quilômetros com um litro de gasolina. O litro da gasolina custa, em média, R$1,60 e Patrícia calcula que terá de rodar cerca de 900 quilômetros com seu carro e pagar 48 reais de pedágio. Ela irá de carro e para reduzir suas despesas, chama duas amigas, que irão repartir com ela todos os gastos. Dessa forma, não levando em conta o desgaste do carro e outras despesas inesperadas, Patrícia irá:
A) economizar R$20,00.
B) gastar apenas R$2,00 a mais.
EUREKA! N°16, 2003

4

Sociedade Brasileira de Matemática

C) economizar R$24,00.
D) gastar o mesmo que se fosse de ônibus.
E) gastar R$14,00 a mais.
13. Uma escola vai organizar um passeio ao zoológico. Há duas opções de transporte. A primeira opção é alugar "vans": cada van pode levar até 6 crianças e seu aluguel custa R$60,00. A segunda opção é contratar uma empresa para fazer o serviço: a empresa usa ônibus com capacidade para 48 crianças e cobra
R$237,00, mais R$120,00 por ônibus utilizado. A escola deve preferir a empresa de ônibus se forem ao passeio pelo menos N crianças. O valor de N é:
A) 28
B) 31
C) 32
D) 33
E) 36
14. O produto de um milhão de números naturais, não necessariamente