1) La empresa Whitt Windows tiene solo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas a mano: con marcos de madera y con marcos de aluminio. La ganancia es de $60 por cada ventana con marco de madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. Doug hace hace marcos de madera y puede terminar 6 al día. Linda hace 4 marcos de aluminio por día. Bog forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados al día. Cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada una de aluminio 8 pies cuadrados. La compañía desea determinar cuantas ventanas de cada tipo producir al día para maximizar la ganancia total. A), identifique las actividades y los recursos. B) Formule un modelo de programación lineal. C) Use el método gráfico para …ver más…

Usted debe resolver el problema de encontrar la mejor combinación.

Solución

Identificamos las variables de decisión:

X1 =Fracción de participación en el negocio planteado por el amigo 1

X2 =Fracción de participación en el negocio planteado por el amigo 2

Se recomienda elaborar la “tabla de requerimientos” para visualizar mejor el problema:

X1 X2 Disponible

Dinero 5.000 4.000 6.000

Tiempo 400 500 600

Utilidad $ 4.500 $ 4.500

La función objetivo se relaciona directamente con la utilidad o ganancia máxima que se alcance en los dos negocios:

MAXIMIZAR Z = 4.500 X1 + 4.500 X2

Sujeta a las siguientes restricciones:

5.000 X1 + 4.000 X2 < = 6.000 (1)

-

400 X1 + 500 X2 < = 600 (2)

- X1 < = 100% : X1 < = 1 (3)

X2 < = 100% : X2 < = 1 (4)

- Condición de no negatividad:

X1 , X2 > = 0

El punto óptimo es la intersección de las rectas (1) y (2) representado por el par ordenado (2/3, 2/3); donde:

X1 = 2/3 y X2 = 2/3

O lo que es lo mismo

X1 = 0,67 y X2 = 0,67

Esto significa que para obtener la máxima utilidad debo invertir el 67% de tiempo y dinero en cada uno de los dos negocios.

- En el negocio con el amigo 1 invertiré:

$5.000 x 0,67 = $ 3.333,33

400 horas x 0,67 = 266,67 horas

- En el negocio con el amigo 2 invertiré:

$4.000 x 0,67 = $ 2.666,67

500 horas x 0,67 = 333,33 horas

3) Una fábrica de papel recibió tres pedidos de rollos de papel con