simplex resueltos
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Programación Lineal para la Ingeniería TécnicaEJEMPLO 1.
En una granja agrícola se desea criar conejos y pollos como complemento en su economía, de forma que no se superen en conjunto las 180 horas mensuales destinadas a esta actividad. Su almacén sólo puede albergar un máximo de 1000 kilogramos de pienso. Si se supone que un conejo necesita 20 kilogramos de pienso al mes y un pollo 10 kilogramos al mes, que las horas mensuales de cuidados requeridos por un conejo son 3 y por un pollo son 2 y que los beneficios que reportaría su venta ascienden a 500 y 300 pesetas por cabeza respectivamente, hallar el número de animales que deben criarse para que el beneficio sea máximo.
Solución:
Definimos las variables originales como:
x1 …ver más…
Teniendo en cuenta esta circunstancia, y simplificando en el resto de las restricciones, obtenemos la forma estándar: max s.a.:
450 x1 + 560 x2
3
H x1 + 2 x2 + x3 = 2000
2
4
H
x1 + x2 + x4 = 1040
5
x1 + x2 + x5H = 1200
H
H x1 , x2 , x3H , x4 , x5 ≥ 0
La solución factible básica inicial es:
H
x1 = x2 = 0 , x3 = 2000 ,
H x4 = 1040 ,
x5H = 1200
Así, obtenemos la tabla inicial del algoritmo del Simplex: x1 x2
H x3 H x4 H x5 x3H
2000
3/2
2
1
0
0
H
4
H
5
1040
4/5
1
0
0
1200
1
1
0
1
0
450
560
0
0
0
x x 1
119
Programación Lineal para la Ingeniería Técnica
Continuamos con las siguientes iteraciones: x1 H x4 x5H
1000
40
3/4
1/20
1
0
1/2
-1/2
0
0
200
1/4
0
-1/2
0
1
0
0
-280
0
0
x1
x2
H x3 H x4 x5H
400
800
0
1
1
0
8
-10
0
0