Problemas resueltos de Programación Lineal

Problemas propuestos de programación lineal

Un problema de programación lineal con dos variables tiene por finalidad optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal: [pic] llamada función objetivo, sujeta a una serie de restricciones presentadas en forma de sistema de inecuaciones con dos incógnitas de la forma: [pic] Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano. El conjunto intersección de todos esos semiplanos recibe el nombre de zona de soluciones factibles. El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles básicas y el vértice donde se presenta la solución óptima se llama solución …ver más…

Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?
Sean las variables de decisión: x= cantidad invertida en acciones A y= cantidad invertida en acciones B
La función objetivo es:
[pic]
Y las restricciones son:
[pic]
La zona de soluciones factibles es:
[pic]
Siendo los vértices del recinto:
A intersección de u,t:
[pic]
B intersección de r,u:
[pic]
C intersección de r,s:
[pic]
D intersección de s,t:
La función objetivo toma en ellos los valores:
[pic]
Siendo la solución óptima invertir 6 millones de bolívares en acciones tipo A y 4 millones en acciones tipo B

PROBLEMA N° 05
Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs.. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 Bs. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es