INTRODUCCION

El considerable progreso habido en la ciencia y en la tecnología durante los últimos 150 años procede en gran parte del desarrollo de las Matemáticas.

En el estudio de cualquier rama de la Matemática, sea análisis, Algebra, o Geometría, resulta útil emplear la terminología de la Teoría de conjuntos. Esta teoría fue desarrollada por Boole y Cantor a fines del siglo XIX, ha tenido una profunda influencia en el desarrollo de las Matemáticas en el siglo XX, ha unificado muchas ideas aparentemente inconexas y ha contribuido a reducir gran número de conceptos matemáticos a sus fundamentos lógicos por un método elegante y sistemático.

LA LOGICA MATEMÁTICA estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio …ver más…

MÉTODO REDUCCIÓN AL ABSURDO

Sólo sabremos si es una tautología. Supondremos que es una contradicción, por tanto podemos suponer que puede ser falsa. Sin con esta suposición se llega a una contradicción quería decir que esa falsedad supuesta nunca podría darse, por tanto la proposición sería siempre verdadera es decir una tautología

MÉTODO INDUCTIVO

Sirve para demostrar fórmulas o propiedades que son verdaderas para infinitos números naturales. Es decir para demostrar que las propiedades de la forma P(m) se cumple casi siempre para todo número natural m € N siendo n+ el conjunto de los característicos sin el cero V n € N+ (Siendo N* = N-{0}) Se trata de demostrar P(n), V n € N* El método de demostración inductivo consta de 3 pasos.

1. Paso Básico
Demostrar que la propiedad se cumple para el primer valor de N que nos digan, casi siempre será 1. Se trata de demostrar P(1).

2. Paso Inductivo
Consiste en demostrar que si se cumple para un cierto n entonces también se cumple para n+1. Es decir que si se cumple para P(n) entonces se tiene que cumplir P(n+1). Se trata de demostrar la implicación P(n) P(n+1). Supondremos como hipótesis P(n) (hipótesis de inducción).

3. Conclusión
Del paso básico y del paso inductivo se deduce que la proposición se cumple para todos los n naturales mayores o iguales a 1 (n>=1).