ANALISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

El análisis en el dominio de la frecuencia es una herramienta clásica en la teoría de control, si bien en general los sistemas que varían con una periodicidad definida no suelen ser los más comunes en la ingeniería de procesos. En la actualidad, con el desarrollo de herramientas computacionales la simulación en el dominio del tiempo es mucho más sencilla y en consecuencia este tipo de análisis ha perdido algo de importancia práctica. No obstante sigue teniendo un valor conceptual y una sencillez en la comprensión intuitiva muy importantes.
El término respuesta en frecuencia, se refiere a la respuesta de un sistema en estado estable a una entrada senoidal. En los métodos de la respuesta en …ver más…

Un sistema estable, lineal e invariante con el tiempo, sujeto a una entrada senoidal, tendrá, en estado estable, una salida senoidal de la misma frecuencia que la entrada. Pero, en general, la amplitud y la fase de la salida serán diferentes de las de la entrada.
La función de transferencia senoidal, función compleja de la frecuencia w, se caracteriza por su magnitud y ángulo de fase, con la frecuencia como parámetro. Por lo general se usan tres representaciones gráficas de las funciones de transferencia senoidales:

1. Las trazas de Bode o trazas logarítmicas
2. La traza de Nyquist o traza polar
3. La traza de magnitud logarítmica contra la fase

A continuación se presenta el análisis en el dominio de la frecuencia a través de las trazas polares o diagramas de nyquist, y el estudio de los diagramas de Bode para realizar el estudio de estabilidad y sensibilidad de algunos sistemas utilizando como herramienta el simulador MATLAB.

GRÁFICA POLAR

Análisis sistema 1

GH(z)=sys1(z)=1.243z/(z-1)(z-0.208)
Utilizando los siguientes comandos en MATLAB se obtuvo la gráfica polar como muestra la fig. 1
>> N1=[1.243 0];
>> D1=[1 -1.208 0.208];
>> sys1=tf(N1,D1,pi/2) Transfer function: 1.243 z
---------------------
z^2 - 1.208 z + 0.208
Sampling time: 1.5708
>> nyquist(sys1,{0.01,2})

Fig.1 Grafica Polar Sistema