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DOCUMENTO 2: TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL
Cuando deseamos resolver problemas de Estadística Descriptiva e Inferencial II para variables continuas tenemos que contestar una pregunta importante: ¿la población a estudiar se distribuye en forma normal o no? En otros términos, ¿la forma de la curva de frecuencias sigue el “patrón” de la campana de Gauss? En la respuesta está parte de la solución. Si los datos se distribuyen en forma normal el tamaño de muestra puede ser pequeño (n < 30) o grande (n ≥ 30) -empleándose en el primer caso una distribución especial llamada t de Student para el cálculo de probabilidades-; pero si la distribución no es normal o aproximadamente normal, ¿qué debemos hacer para resolver un problema? La respuesta a …ver más…

Si se sospecha que la distribución de las muestras no es normal, se toma a n muy grande (generalmente mayor que 30); pero si es normal, no importa el tamaño de n. Entonces, concluyendo, el Teorema del Límite Central indica que: a) La media de las muestras es igual a la media de la población μm = μpop

b) Si la distribución muestral no es normal, basta tomar a n > 30 para que se considere aproximadamente normal  pop m  ” n A continuación se demuestra este importante teorema con una población de cinco elementos.

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Sánchez, Victor. Estadística Descriptiva e Inferencial II. México, pp.123.

3 EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL PARA MUESTREOS CON REEMPLAZO Sea Ω5 una población de N = 5 elementos como se muestra a continuación: Ω= Calculemos sus parámetros poblacionales 6:
1  2  3  4  5 15  3 5 5 (1  3) 2  (2  3) 2  (3  3) 2  (4  3) 2  (5  3) 2 (2) 2  (1) 2  0 2  (1) 2  (2) 2 4  1  1  4 10 2      2 5 5 5 5   2

1, 2, 3, 4, 5



El número de muestras diferentes que podemos seleccionar con reemplazo de la población antes citada puede ser calculado con la siguiente expresión: # de M = Nn (N es el tamaño de la población y n es el tamaño de muestra) Empleando la fórmula anterior obtenemos de nuestro problema que el número de muestras que podemos seleccionar es: # de M = 52 = 25 Estas x (1,1) 

25

muestras

y

sus

medias

respectivas

se

calculan

a

continuación:

11 2