Colegio Concepción Talca

Teorema de Tales

Introducción

Con el siguiente e informe podremos conocer y aprender sobre la vida de Tales, él fue uno de los más grandes matemáticos de su época, concentrándose sus principales aportes en las bases de la geometría. Con el presente informe podremos conocer el teorema de tales que posee dos postulados, el primero explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos). Mientras el segundo intenta explicar una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su …ver más…

Se supondrá que una tangente cualquiera t (por ahora desconocida) toca a la circunferencia k en un punto T (también desconocido por ahora). Se sabe por simetría que cualquier radio r de la circunferencia k es perpendicular a la tangente del punto T que dicho radio define en la misma, por lo que concluimos que ángulo OTP es necesariamente recto. Lo anterior implica que el triángulo OTP es rectángulo. Recordando el «corolario 2 del teorema segundo de Tales» podemos deducir que entonces el triángulo OTP es inscribible en una circunferencia de radio ½ de la hipotenusa OP del mismo. Entonces marcando el punto H como punto medio de la hipotenusa OP y haciendo centro en el mismo, podemos dibujar una segunda circunferencia auxiliar (gris en la figura) que será la que circunscribe al triángulo OTP. Esta última circunferencia trazada interceptará a la circunferencia k en dos puntos T y T', estos son justamente los puntos de tangencia de las dos rectas que son simultáneamente tangentes a k y además pasan por el punto P, ahora ya conocidos los puntos T y T' solo basta trazar las rectas TP y T'P (rojas en la figura) para tener resuelto el problema. [pic]

Conclusión

Gracias a este trabajo pudimos conocer un poco sobre la vida de Tales de Mileto, estos dos teoremas nos intentan explicar la construcción de un triángulo