Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matem´ticas a
ALGEBRA LINEAL Taller unidad III VECTORES RECTAS Y PLANOS Abril de 2012
I) u y w son vectores ortogonales y unitarios, a partir de la siguiente figura: v

w

u

Encontrar: 1.−2v + 1 w 2

2. u − w + v

1 3. u • 2 v

4. u + w

II) Dados los siguientes puntos: A = (3, −1, 2), B = (2, 5, 4), C = (4, 2, 6), D = (−5, −4, 6), E = (6, 2, 1), F = (2, −1, 1) encontrar(si esta definido): − − → −→ − 1. (AB • C)EF − − → − − → 2. AB • C + 2AB − − −→ → − − − → 3. AB • CD + EF − − → −→ − 4. AB + 3DC −→ − −→ − −→ − − − → 5. (P roy CD AB ) • (CE − 2DA) −→ −→ − − − − → 6. (BC • AD)EF − − → −→ − − − → 7. AB × (ED + AB) 8. Para el tri´ngulo cuyos v´rtices son los puntos A, B y C, …ver más…

El vector (α2 , α3 , α4 ) es paralelo al vector (1, −2, 4) si α = → → − − → → → − − − 6. El vector i +c j es una combinaci´n lineal de los vectores i +2 j + k o → − → − → − y 3 i + 6 j + 3 k si c = 7. El vector (c, −c, c) es ortogonal tanto al vector (−1, 3, 4) como al vector (2, 1, −1) si c = 8. El vector (a, b, c) es unitario, ortogonal a (0, 1, 1) lo de 60o con el vector (−1, 0, 0) si a = c= − − − − 9. Si → + → = O y → = → = 2, entonces: u v u v →) = − v y forma un angu´ , b = y − − − ( → − → ) • (→ − w u w

IV) Para cada uno de los siguientes enunciados decida si son verdaderos o falsos (JUSTIFIQUE).

2

− − − − − − 1. Si → es ortogonal a → y a →, entonces → es ortogonal a α→ + β → w u v w u v para todo α, β en R. − − 2. Si → y → son paralelos, entonces cos(θ) = ±1; donde θ es el angulo u v ´ − − formado por → y →. u v − − − − − − 3. Si → • → = → • →, entonces → = →. u v u w v w 4. El vector (2, −2, 3) es combinaci´n lineal de los vectores(1, 2, −3), (−1, 1, 1) o y (−1, 4, −1). 5. El tri´ngulo de v´rtices (2, 3, −4), (3, 1, 2) y (7, 0, 1) es rect´ngulo. a e a → y → son ortogonales entonces → + → 2 = → 2 + → 2 . − − − − − − 6. Si u v u v u v − − 7. → + → u v
2

− − + →−→ u v

2

− =2 → u

2

− + 2 → 2. v

9. los puntos (2, 3, 2), (−1, 4, −2) y (−4, 5, −6) son colineales. − − − − − − 10. Si → + → = 1 y → − → = 5, entonces → • → = 5. u v u v u v → + → = → − → , entonces → y → son ortogonales. − − − − − −